Đề thi và đáp giải toán casio năm 2011

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Gia lai Giải toán trên máy tính CầM TAY
Đề chính thức Năm học 2010 - 2011
Đáp án gồm 04 trang
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: TOÁN THPT
Bài 1: (5 điểm). Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Tóm tắt cách giải:
TXĐ: D=



Giải phương trình y` = 0 lập bảng biến thiên ta có tọa độ điểm cực đại
Kết quả:



1điểm

(0,6833; 5,7082) 4 điểm

Bài 2: (5 điểm). Cho hình thang ABCD có đường chéo
,
, cạnh đáy
, góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng
. Tính độ dài cạnh đáy AB.
Tóm tắt cách giải:










Tứ giác A`ACD là hình bình hành
Áp dụng định lí cosin trong tam giác A`BD, tính được A`B.


Kết quả:











2điểm

3 điểm


Bài 3: (5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
Tóm tắt cách giải:
Đưa hàm số về dạng




Kết quả:
2 điểm

3 điểm

Bài 4: (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
.
Tóm tắt cách giải:
Điều kiện:

Đặt
, đưa phương trình về dạng


Giải phương trình trên, ta có


Kết quả:





2 điểm

3 điểm


Bài 5: (5 điểm). Giải hệ phương trình



Tóm tắt cách giải:
Biến đổi hệ phương trình về dạng







Kết quả:


2 điểm

1,5 điểm

1,5 điểm

Bài 6: (5 điểm). Cho hai đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1, chúng đi qua tâm của nhau. Tính diện tích phần chung của hai hình tròn đó.
Tóm tắt cách giải:






Tính diện tích
của hình thoi

Tính diện tích
của hình quạt

Diện tích cần tìm là


Kết quả:









2 điểm

3 điểm

Bài 7: (5 điểm). Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật biết thể tích của nó bằng 15,625; diện tích toàn phần bằng 62,5 và các cạnh lập thành một cấp số nhân.
Tóm tắt cách giải:
Gọi x, y, z là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật.
Không mất tính tổng quát, giả sử
.
Ta lập được hệ phương trình






Kết quả:






2 điểm

3 điểm

Bài 8: (5 điểm). Trong hộp có 100 viên bi được đánh số từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên. Tính xác suất của biến cố: "Tổng 3 số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3"
Tóm tắt cách giải:
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100, có 33 số chia hết cho 3, có 34 số chia cho 3 dư 1 và có 33 số chia cho 3 dư 2.
T/h 1: Cả 3 số trên 3 viên có cùng số dư khi chia cho 3:


T/h 2: Ba số trên 3 viên bi chia cho 3 có số dư khác nhau từng đôi:

Gọi A là biến cố cân tính xác suất, ta có


Kết quả:






3 điểm



.
2 điểm

Bài 9: (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
và đường thẳng
.
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (E) và (d).
b) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Tóm tắt cách giải:
a/ Tọa độ giao điểm của (d) và (E) là nghiệm của hệ phương trình


b)

Diện tích
lớn nhất
.

Kết quả:







2 điểm







3 điểm

Bài 10: (5 điểm). Cho dãy số
,
được xác định như sau:
và
,
. Tính tổng của 2010 số hạng đầu tiên.
Tóm tắt cách giải: