ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 HÀ TĨNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 17 / 03 / 2011


Bài 1. Cho phương trình:
.
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:


Chứng minh rằng
chia hết cho 3.
b) Giải phương trình:
, biết rằng a, b là các số hữu tỉ
và
là một nghiệm của phương trình.
Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn:
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P =

Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R
di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON
cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F.
a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng .
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để
tam giác MKN có chu vi lớn nhất.
Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn:
. Chứng minh :

.



_________ Hết ________

Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................