Đề thi va đáp án giai toán trên máy tinh cầm tay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Năm 2008
ĐÈ THI CHÍNH THỨC Môn Toán Lớp 9 THCS
Thời gian thi: 150 phút – Ngày thi: 14/3/2008

Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức

;

;

, với
.
Bài 2: (5 điểm)
Cho
có

Xác định các hệ số
của P(x);
Tính P(2006);
Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho
.
Bài 3: (5 điểm) Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đế 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC.
(Cho biết công thức tính diện tích tam giác:
)
Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường thẳng:
và
.
Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây);
Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy);
Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây).
Bài 5: (6 điểm) Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy:
Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O; R);
Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O; R).
Bài 6: (4 điểm) Cho dãy số
với

Lập quy trình bấm phím tính
trên máy tính cầm tay;
Tính

Bài 7: (6 điểm) Cho dãy số
với

Lập quy trình bấm phím tính
trên máy tính cầm tay;
Tính

Bài 8: (5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB = 2R. M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho
. Gọi H là hình chiếu của N lên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm.
Tính
(chính xác đến giây);
Cho hình vẽ quay một vòng quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Bài 9: (4 điểm) Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm, áp dụng với n = 20.
Bài 10: (6 điểm) Giải hệ phương trình


Hết
Lời giải
Bài 1:
Tính:

Cách 1: Phân tích

Bấm máy và ghi ra giấy:

79359035500

2246140

= 17
79361282657
Cách 2: Dùng máy 570MS hoặc ES:
Bấm máy trực tiếp công thức
, kết quả vượt qua 10 chữ số hiển thị trên màn hình như sau:
, ấn phím  79361282600 = , được kết quả 57, do đó kết quả cuối cùng:
= 79361282657
Cách 3: Dùng máy VnCalc 500MS với chức năng Mod( tìm số dư của phép chia:
Bấm máy trực tiếp công thức
, SHIFT STO A , kết quả vượt qua 10 chữ số hiển thị trên màn hình như sau:
, bấm tiếp:
Mod( ALPHA A , 100 ) = được kết quả 57, do đó kết quả cuối cùng:
= 79361282657.


3 sin 15025’ + 4 cos 12012’ × sin 42020’ + cos 36015’ SHIFT STO A
2 cos 15025’ + 3 cos 65013’ × sin 15012’ + cos 31033’ × sin 18020’ SHIFT STO B
ALPHA A ÷ ALPHA B = . Kết quả là: B = 1.677440333.


Cách 1: Rút gọn biểu thức C:


Trên máy tính 500MS:
143.08 SHIFT STO X
( ALPHA X x2 + ALPHA X + 1 ) ÷ ( ALPHA X  1 ) =
Kết quả: 14.23528779.
Trên máy tính 570MS, dùng chức năng CALC:
( ALPHA X +
ALPHA X + 1 ) ÷ (
ALPHA X  1 )
CALC máy hỏi X? nhập vào 143.08 = Kết quả: 14.23528779.
Cách 2: Có thể nhập công thức trực tiếp chưa rút gọn, máy sẽ tự tính toán mà không cần rút gọn:
( 1 +
ALPHA X ÷ ( ALPHA X + 1 ) ) ÷ (