DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho
, với x ( 0 và x ( 25.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để A <
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9.
1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
và
= 900.
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M =
.
BÀI GIẢI
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x
25 ta có :
1)
=

=
x = 9 ( A =
A <
( <
(
(
(
(

Bài II: (2,5 điểm)
Cách 1: Gọi x (ngày) (x ( N*) là số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng
Theo đề bài ta có:

( 140x + 5x2 –
- 5 = 150 ( 5x2 – 15x – 140 = 0 ( x = 7 hay x = -4 (loại)
Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
Cách 2: Gọi a (tấn) (a ( 0): số tấn hàng mỗi ngày,
b (ngày) (b ( N*) : số ngày
Theo đề bài ta có : ( ( 5b2 – 15b = 140
( b = 7 hay b = -4 (). Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch trong 7 ngày.
Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là:
x2 = 2x + 8 ( x2 – 2x + 8 = 0 ( (x + 2) (x – 4) = 0 ( x = -2 hay x = 4
y(-2) = 4, y(4) = 16
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 là : (-2; 4) và (4; 16).
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x – m2 + 9
( x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1)
Ycbt ( (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ( a.c = m2 – 9 < 0 ( m2 < 9
( (m ( < 3 ( -3 < m < 3.
Bài IV: (3,5 điểm)
1) Xét từ giác MAIE có 2 góc vuông là góc A, và góc E (đối nhau)
nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kính MI.
2) Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường