De thi tuyen sinh vao L10 nam hoc 2011-2012 tinh Nghe An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 - 2012



Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (3,0 điểm).
Cho biểu thức A =
.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x để A =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
.

Câu II (2,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai, với tham số m : x2 – 2(m + 2)x + m2 +7= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
.

Câu III (1,5 điểm).
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe mấy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu IV (3,5 điểm).
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó ( B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AH.AO=AD.AE.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua O kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng
.

----Hết---










Họ và tên thí sinh:…………............................................ Số báo danh :….……………
GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu I:
1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1 A =
2. Với x =
=> A =
.
3. A<1 ( x<1
Kết hợp với ĐKXĐ của biểu thức ta có: 0
x < 1
Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:
1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2 và x2 =
.
2. Ta có ( = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8 > 0 với mọi m
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:

Do đó : x1 + x2 =
x1x2
2(m+3) = 5m ( m = 2.
3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 =
– 2m =


Vậy MinP =
khi m - 1 = 0
m = 1
Câu III: Gọi chiều rộng của thửa ruộng là x(m) ( x> 0)
Khi đó chiều dài của thửa ruộng là x + 45 (m)
Lập được PT : 2(x + x + 45) = 2(3x +
)
Giải PT trên được x = 15 thoả mãn điều kiện ban dầu.
Suy ra chiều rộng thửa rộng là 15m, chiều dài là 60m
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).
Câu IV:
1. Ta có tam giác AEF vuông tại A
(
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AB là đường cao.
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
2. Ta có
=
(Cùng phụ với
)
Mà
=
( Tam giác AOD cân tại A)
=>
=
=> Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
3. Gọi H trung điểm của EF là .
=> IH // AB hay IH // AO (*)
Ta lại có tam giác AHE cân tại H (AH là trung tuyến của tam giác vuông AEF,
= 900) =>
=
(1)
Mà
+
= 900 (2)
Mặt khác
=
( tam giác AOC cân tại O) (3)
Từ (1), (2) và (3) => AH (CD
Mặt khác OI (CD ( đường kính đi qua trung điểm của 1 dây)
=> AH// OI (**)
Từ (*) và