DE THI TUYEN LOP 10 TOAN 03

Đề số 9
(Đề thi năm học 2002 – 2003)
Câu I (2,5đ)
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố
định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
.
Câu II (3đ)
Cho phương trình : x2 – 6x + 1 = 0, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
1) x12 + x22
2)

3)
.
Câu III (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O và M là một điểm nằm ở bên ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P và Q là tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm P, Q, O, I nằm trên một đường tròn.
2) PQ cắt AB tại E. Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB. Tính PA.
Câu IV (1đ)
Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12.
Đề số 10
(Đề thi năm học 2003 – 2004)
Câu I (1,5đ)
Tính giá trị của biểu thức:
A =

Câu II (2đ) Cho hàm số y = f(x) =
.
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; -
; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)
Cho hệ phương trình:


1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh :
MIC =
HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)
Chứng minh rằng :

là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Đề số 11
(Đề thi năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ)
Cho hàm số y = f(x) =
.
1) Hãy tính f(2), f(-3), f(-
), f(
).
2) Các điểm A
, B
, C
, D
có thuộc đồ thị hàm số không ?
Câu II (2,5đ)
Giải các phương trình sau :
1)

2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Câu III (1đ)
Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0.
Tính
(với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu IV (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung của hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm