Đề thi tuyển lớp 10 THPT LÊ QUÝ ĐÔN

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10
Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế
Đề chính thức Môn: TOáN - Khóa ngày 12.7.2006
Số báo danh: ............. Phòng: Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (0,75 điểm)
Chứng minh đẳng thức:

Bài 2: (1,25 điểm)
Rút gọn các biểu thức:

với
.


Bài 3: (2,50 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) của hàm số
và điểm B không thuộc (P).
Tìm hệ số
và vẽ (P).
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB.

Bài 4: (1,5 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.
Bài 5: (2,75 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;
E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;
Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn.
Bài 6: (1,25 điểm)
Để làm một cái phểu hình nón không nắp bằng bìa cứng bán kính đáy
, chiều cao
, người ta cắt từ một tấm bìa ra hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón, sau đó cuộn lại. Trong hai tấm bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; tấm bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, có thể sử dụng tấm bìa nào để làm ra cái phểu hình nón nói trên mà không phải chắp nối ? Giải thích.
Hết

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2005-2006
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


0,75










0,25



0,25



0,25

2


1,25


2.a



(vì
nên
và
)
0,25

0,50


2.b



(vì
).
0,25


0,25

3


2,50


3.a
+ Điểm A có tọa độ:
.
+

+ Lập bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị (P)
0,25

0,25
0,50


3.b
+ Phương trình đường thẳng có dạng
, đường thẳng này đi qua A và B nên ta có hệ phương trình:

+ Giải hệ phương trình ta được:

Vậy phương trình đường thẳng AB là:
.
+ Phương trình cho hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng AB là:


Giải phương trình ta có

Vậy tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và đường thẳng AB là
.


0,50




0,25


0,25


0,25

0,25


4


1,50



Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h).
Theo giả thiết, ta có phương trình:




Giải phương trình ta được:
(loại vì x > 0) và
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h

0,25


0,50

0,25
0,25
0,25

5


2,75



a) Tứ giác ABEH có:

(