Đề thi TS Toán 9

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hệ phương trình:

a)Giải hệ phương trình khi m=-1
b)Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số).
a)Giải phương trình khi m=2
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
,
với mọi m thuộc R..
Câu 3: (2 điểm)
Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến song B cách nhau 24km; cùng một lúc từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).Phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D, cắt đường tròn tại E.Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AC, AB.
a)Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp.
b)Cho
=
.Chứng minh AD
MN, từ đó chứng minh: MN=AD.Sin

c)Chứng minh:

Câu 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C.Chứng minh rằng: b+c
a


---Hết---













TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 5 MĐ: 01
Môn: Toán
Câu 1: (2 điểm)
Từ hệ phương trình:

a)Khi m=-1 ta có hệ:
(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

(0,25 điểm )


(0,25 điểm)
b)Hệ đã cho vô nghiệm



(0,5 điểm)
m=-6(0,5 điểm)
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2+2(m-1)x-2m-3=0 (m là tham số).
a)Khi m=2 ta có PT: x2+2x-7 = 0 (0,25 điểm)

=1+7=8;
=
(0,25 điểm)

=-1+
(0,25 điểm);
=-1-
(0,25 điểm)
b)
= (m-1)2-1(-2m-3)(0,5 điểm) =m2-2m+1+2m+3=m2+4>0 vì m2
0 với mọi m(0,25 điểm).Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
,
với mọi m thuộc R(0,25 điểm).
Câu 3: (2 điểm)
Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô(x>4)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x+4(km/h). (0,5 điểm)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là:x-4(km/h).


Thời gian ca nô đi đến lúc gặp bè nứa là: 8:4=2(giờ).
Thời gian xuôi dòng của ca nô là:
(giờ) (0,5)
T/g ngược dòng đến chổ gặp bè nứa của ca nô là:
(giờ).
Theo bài ra ta có PT:
+
=2(0,5 điểm).Giải PT được
=20;
=0(loại).Vậy vận tốc thực của ca nô là 20km/h. (0,5 diểm)

Câu 4:(3 điểm)
a)Từ giải thiết


=1v;
=1v
Tứ giác AMDN nội tiếp trong đường tròn tâm I là trung diểm của AD(1 điểm)
b)Vì AD là Phân giác của góc A nên DM=DN.Khi đó
AND=
AMB(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

AN=AM
AD là đường trung trực của MN
AD
MN tại H(0,5 điểm).
Do
=






=


=

NH=IN.Sin

MN=2IN.Sin

=AD.Sin
(0,5 diểm).
c)Xét
ACD và
AEB có:
CAD=
BAE (Do AD là tia phân giác của góc A) và
AEB=
ACD (Cùng chắn cung AB)

ACD

AEB (g-g)

=

AC