ĐỀ THI TOÁN VÀO LOP 10 NĂM 2013 TỈNH NAM ĐỊNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức
có nghĩa là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
(d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là
A. –1.
B. –2.
C. 2.
D. 3.

Câu 3. Hệ phương trình
có nghiệm (x;y) là
A. (1;1).
B. (7;1).
C. (3;3).
D. (3;-3).

Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng
A. 7cm.
B. 1cm.
C.
cm.
D.
cm.

Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (
;5cm), có O
= 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. 20
cm2.
B. 15
cm2.
C. 12
cm2.
D. 40
cm2.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
với x > 0 và x
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện
.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B).
1) Chứng minh AE2 = EK . EB.
2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh
.
Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình :

Hết
Họ tên thí sinh:………………………………………………….Chữ ký giám thị 1 ………………………………………
Số báo danh:….……………………………………………………Chữ ký giám thị 1 ………………………………………

HƯỚNG DẪN GIẢI

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án
B
C
C
D
A
C
B
A


Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài
Lời giải

Bài 1
1,5đ
 Rút gọn biểu thức A =



Với x > 0 và x
ta có A =

Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2.
Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2
1,5đ
 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Thay m