Đề thi Toán - Tin học trong nhà trường (Bài 43+44)

Bài 43/2000 - Kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần trong ngày
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Ta có các nhận xét sau:
+ Kim phút chạy nhanh gấp 12 lần kim giờ. Giả sử gọi v là vận tốc chạy của kim giờ, khi đó vận tốc của kim phút là 12v.
+ Mỗi giờ kim phút chạy một vòng và gặp kim giờ một lần. Như vậy trong 24 giờ, kim giờ và kim phút sẽ gặp nhau 24 lần. Tất nhiên những lần gặp nhau trong 12 giờ đầu cũng như các lần gặp nhau trong 12 giờ sau. Và các lần gặp nhau lúc 0 giờ, 12 giờ và 24 giờ là trùng nhau và gặp nhau vào chính xác các giờ đó.
Do đó, ở đây ta chỉ xét trong chu kì một vòng của kim giờ (tức là từ 0 giờ đến 12 giờ).
Giả sử kim giờ và kim phút gặp nhau lúc h giờ (h = 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11) và s phút. Và giả sử xét quãng đường được đo theo đơn vị là phút. Do thời gian chạy là như nhau nên ta có:



60h = 11s
s =
.
Thay lần lượt h = 0, 1, 2, 3, ..., 10, 11 vào ta sẽ tính được s.
Ví dụ:
Với h = 0,
s = 0
Kim giờ và kim phút gặp nhau đúng vào lúc 0 giờ.
h = 1,
s =
=

Kim giờ và kim phút gặp nhau lúc 1 giờ
phút.
h = 2,
s =

Kim giờ và kim phút gặp nhau lúc 2 giờ
phút.
....
h = 11,
s = 60; 11 giờ 60 phút = 12 giờ
Kim giờ và kim phút gặp nhau đúng vào lúc 12 giờ.

Bài 44/2000 - Tạo ma trận số
(Dành cho học sinh THCS)
Program mang;
uses crt;
const n=9;
var a:array[1..n,1..n] of integer;
i,j,k:integer; t:boolean;
Begin
clrscr;
for j:=1 to n do
Begin
a[1,j]:=j;
a[j,1]:=a[1,j];
end;
i:=1;
repeat
i:=i+1;
for j:=i to n do
begin
t:= false;
for k:= 2 to j-1 do if (a[k-1,i]>a[k,i]) then t:=true;
if t then
begin
if a[j-1,i]+2 > n*2 then a[j,i]:=2 else a[j,i]:=a[j-1,i]+2;
a[i,j]:=a[j,i];
end
else
begin
if a[j-1,i]+i>2*n then a[j,i]:=2 else a[j,i]:=a[j-1,i]+i;
a[i,j]:=a[j,i];
end;
end;
until i=n;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do write(a[i,j]:4);
writeln;
end;
readln;
end.