Đề thi Toán quốc gia 01-02

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)

Ngày thi thứ nhất

Bài 1 : Giải hệ phương trình :



Bài 2 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O
) và (O
) cắt nhau tại hai điểm A, B và P
P
là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P

(O
), P

(O
)). Gọi M
và M
tương ứng là hình chiếu vuông góc của P
và P
trên đường thẳng O
O
. Đường thẳng AM
cắt (O
) tại điểm thứ hai N
, đường thẳng AM
cắt (O
) tại điểm thứ hai N
. Hãy chứng minh N
,B,N
thẳng hàng .

Bài 3 : Cho số thực a. Cho dãy số {x
}, n
N, được xác định bởi :
x
= a và x
= x
+ sinx
với mọi n
N.
Chứng minh rằng dãy {x
} có giới hạn hữu hạn khi n
. Hãy tính giới hạn đó theo a.
( N là tập hợp các số tự nhiên)
--------------------------------


















ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)

Ngày thi thứ hai

Bài 4 : Cho dãy số {x
}, n
N
, được xác định như sau :
x
=
và x
=

với mọi n
N
.
Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {x
}
( N
là tập hợp các số nguyên dương)

Bài 5 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau :


Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) =


Bài 6 : Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và 2002 cột). Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu cũng không có đỉnh chung .
--------------------------------