DE THI TOAN LOP 10 THANH HOA NAM 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình :
(1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
, với
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để
.
Câu III: (2,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và parabol (P):

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu IV:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh:
và
.
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)
Cho
là các số dương thay đổi thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



...............................Hết......................................

Họ và tên thí sinh......................................................SBD..................................











HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B
Câu
Nội dung
Điểm

I

2,00


1.a Khi n = 0 ta có PT

Phương trình đã cho có nghiệm x = 2
b/ Khi n = 1 ta có PT

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = -2

0,5


0.5


2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4; 3)
1.0

II

1,00





1

ĐKXĐ
.


0,25


=
=

0,25


=
=
.
=

0,25


Vậy
(với
)
0,25



1.00




2
2) Để
ta có

Đặt t =

0 nên t2 = y
2t2 + t -3 = 0
a+b+c = 2+1+(-3)=0
Suy ra

0.5


>

0,5


 Vậy

0,5

III

2.0


1
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). thay x = 2 và y = 0 vào ta có
0 = 4 – n + 3
n = 7
0,25
0.25


 Vậy với n = 7 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
0,25









2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là :


Ta có
= 1- n + 3 = 4 – n
Để đường thẳng (d)và pa ra bol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ

0,25




Áp dụng hệ thức vi ét ta có
mà

0,25







4 – x2 (2+2) =16
4.x2 = -12

x2 = -3
x1 = 5
0,25


mặt khác x1x2= n-3 thay vào ta có -15 = n – 3
n = -12< 4 (t/m)
Vậy với n = -12 Thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
0.5

IV

3.0