De thi toan casio 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC: 2011 – 2012 - MÔN: TOÁN THCS
Câu
Cách giải
Điểm

1.a
UCLN(a; b; c) = 53
1,5


BCNN(a; b; c) = 236529424384
1,5

1.b
A = 56 991 801 579 408 865
2

2
Đặt :



2







B = 0,34948
3

3
Quy trình bấm phím:
1. Gán A = 0; C = 1
2.Ghi vào màn hình: A= A+1:B = A+
: C = CB
3. Bấm = = = Nếu kết quả của C
1,1162x1010 thì dừng lại và nhận kết quả của A là giá trị n cần tìm
Kết quả: n = 12
5

4
a)
và


và


và

Nhận xét:
là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4

là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6
A = 111111111111555555555556
2,5


b)



Gọi a là độ dài cạnh huyền và b, c là độ dài hai cạnh góc vuông.
( 0 < a, b, c < 15687 và b, c < a)
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có :


Chu vi của tam giác : a + b + c = 15687 nên


Giải ra được a = 7140 , b = 4620 , c = 3927
Diện tích tam giác : 4620 . 3927 : 2 = 9071370(mm2)
Kết quả: 9071370(mm2)
2,5

5
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau :

17(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 54(yzt + y + t)



Ta có :
và

Cách phân tích hai vế là duy nhất nên :
x = 3 ; y = 5 ; z = 1 ; t = 2

2,5


b) Giải hệ phương trình sau :


Từ (*) có

Suy ra : x = 34211 ; y = 22143 ; z = 4048143
2,5

6
a)Quy trình bấm phím liên tục là:
1. Ghi vào màn hình :
X=X+1:C=25A-12B:D=29A-11B: (Gán v cho A; gán u cho B. Tìm C là u, tìm D là v )
X=X+1:B=25D-12C:A=29D-11C ( D là v ; C là u. Tìm B là u, tìm A là v)
2. Calc X ? 1 =
A ? 1=
B ? 2
3. Bấm = = =
3


b) u5= 60247 ; u6 = 1231811 ; u7 = 25338818 ; u8 = 520682109
v5= 78191 ; v6= 1604822 ; v7 = 32989917 ; v8= 677980595
1
1

7
a) Phương trình đường thẳng MP : y =
x + 3
Phương trình đường thẳng NQ : y = 5x – 5
2


b) Tọa độ giao điểm A

1


c) Kẻ AH (Ox , có AH =
; OH =
; OP = 3cm
Diện tích hình thang vuông AHOP :
S1 = (AH + OP).OH :2 =

















Diện tích tam giác AHQ :
S2 = AH.QH : 2 =

Diện tích tứ giác AQOP : S = S1 – S2 ≈ 5,02941 (cm2)









2

8
a) Gọi thời gian các con vật chuyển động là t (s)
Quãng đường chó A chạy : s1 = vAt (m)
Quãng đường chó B chạy : s2 = vBt (m)
Khi ba con vật gặp nhau thì s = s1 + s2 hay vAt + vBt = 1117
(2,011 + 2,012)t = 1117 ( t = 1117 : 4,023 = 277,65349 (s)
Quãng đường ong đã bay :
s3 = v3t = 5,17. 277,65349 = 1435,46854 (m)
4


b) Chỗ gặp nhau cách A là: 558,36117 (m)
1

9










2




SABCD = 29,64 cm2
3

10
Tìm ba chữ số cuối cùng của số