ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS QUỲNH THANH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc


ĐỀ THI THỬ CHUYỂN CẤP
Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( Không kể chép đề )



Câu 1 (2 điểm): Cho biêủ thức:


a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b, Tìm x để

Câu 2 ( 2,5 điểm): Cho phương trình: x2 – ( m+2 )x + 2m = 0 (*) (với m là tham số)
a, Giải phương trình với m = -1.
b, Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c, Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, tìm m để

Câu 3 (2,5 điểm): ( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình )
Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nhưng hai tổ chỉ làm trong 4 giờ thì tổ (I) đi làm việc khác, tổ (II) làm nốt trong 10 giờ nữa thì xong công việc.
Hỏi mỗi tổ làm một mình thì thời gian bao lâu xong công việc.
Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N.
Chứng minh: MA2 = MQ.MB
MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp.
Chứng minh: CN = NH.


------------------- Hết ---------------



ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1 (2 điểm)
a, ĐKXĐ: x > 0 ; x ≠ 1 ( 0,5 điểm)
Rút gọn:
=
(0,25 điểm)
=
=
(0,25 điểm)
=
( 0,5 điểm)
b, Ta có





Vậy
thì x = 9 ( 0,5 điểm)

Câu 2 (2,5 điểm)

a, Thay m = -1 vào phương trình (*) ta được: x2 – x – 2 = 0 (0,25 điểm)
ta thấy pt có dạng a + b + c = 0 (0,25 điểm)
=> x1 = -1 ; x2 = 2 ( 0,5 điểm)
( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )

b, Ta có:

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0,75 điểm)

c, Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên theo định lý VI-ET ta có:
x1 + x2 = m + 2
Mặt khác:







(0,75 điểm)
( nếu học sinh giải theo cách khác đúng cũng cho điểm tối đa )

Câu 3 (2,5 điểm) học sinh chọn được ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
ĐK: x, y > 12 (0,25 điểm)
Học sinh lập được pt thứ nhất
(0,5 điểm)
Học sinh lập được pt thứ hai
(0,75 điểm)




Từ (1) và (2) ta có hệ pT:




Giải hệ pt ta được : (0,5 điểm)

Học sinh kết luận đúng (0,5 điểm)
( nếu trong quá trình giải học sinh viết
cũng được 0,75 điểm )

Câu 4 (3 điểm)
Vẽ hình + gt,kl đúng (0,5 điểm)
a, Vì MA là tiếp tuyến của (O)
=>
=>
vuông tại A
Mặt khác do

( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )


Như vậy có AQ là đường cao
=> MA2 = MQ.MB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông). (1 điểm)
( Nếu học sinh C/M
đồng dạng với
cũng cho điểm tối đa )
b, Ta có MA = MC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OC = R (O)
=> MO là đường trung trực của AC
=>
tại I

Lại có :



Do đó Q, I cùng nhìn MA có định dưới một góc 900 nên Q, I nằm trên đường tròn, đường kính MA.
=> Tứ giác AIQM nội tiếp. (1 điểm)

c, Vì tứ giác AIQm nội tiếp

( cùng bù
)
Lại có
( cùng phụ
)


=> Q, C cùng nhìn IN cố định dưới một góc không đổi nên tứ giác