De thi thu tuyen sinh vao lop 10 so 1 co dap an

TRƯỜNG THCS LONG KIẾN
TỔ TOÁN


KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC: 2011-2012
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 (không kể thời gian phát đề)


Bài 1: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:





Bài 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:




Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
; m là tham số.
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho parabol (P) :
và đường thẳng (d) :
(m là tham số , m ( 0)
Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ với m = 1.
Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 5: (3,5 điểm)
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (0 ; 3cm) vẽ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn đó (A, B là hai tiếp điểm). Biết
. Gọi H là giao điểm của SO và AB, C là điểm đối xứng với A qua O.
Chứng minh rằng tứ giác ASBO nội tiếp được.
Chứng minh rằng
.
Tính AS và AH, biết
.

----- Hết ----

TRƯỜNG THCS LONG KIẾN


HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỦ VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011-2012
MÔN THI: TOÁN

A. LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM:
BÀI
CÂU
LỜI GIẢI TÓM TẮT
ĐIỂM

1
(1,5)
1


0,75


2


0,75

2
(1,5)
1




Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

0,75


2


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0,75

3
(2,0)
1


Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi



0,75


2
Với
thì pt (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia sẽ là 3a. Theo Viet, ta có:



(thỏa mãn điều kiện)
1,25

4
(1,5)
1


0,75


2
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Vì a, c trái dấu ( ( > 0 ( phương trình luôn có hai nghiệm.
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,75

5
(3,5)



0,5


1
Xét tứ giác ASBO có:

(do SA là tiếp tuyến tại A)

(do SB là tiếp tuyến tại B)
Suy ra:

Mà
và
đối nhau nên ASBO nội tiếp được (đpcm).
0,75


2
Chứng minh rằng
.
Ta có:
(do ASBO nội tiếp)

(do (AOB cân tại O)
Mặt khác, vì C đối xứng với A qua O nên AOC là đường kính của (O).
Suy ra: (ABC vuông tại B.
Do đó:
(đpcm).
1,25


3
Do SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên
tại H
Xét (SAO vuông tại A, có AH là đường cao:
**

**

Suy ra:

1,0


B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa.
2. Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
______________________