ĐỀ THI THỬ TOÁN THANH HÓA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 6
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.


Câu 1: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình bậc hai: x2 + 4x - 5 = 0 với các hệ số là a=1; b=4; c= -5
a) Tính tổng: S = a + b + c
b) Giải phương trình trên.
2.Giải hệ phương trình :

Câu 2: (2,0 điểm ) Cho biểu thức
P =
với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Rút gọn P.
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x=1
3) Tìm x để P =2.
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho parabol
và đường thẳng
(m là tham số)
1. Vẽ đồ thị parabol (P).
2.Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để

Câu 4: (3,0 điểm ) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh KA2=KN.KP
3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc
.

Câu 5: (1,0 điểm). Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =


-----------------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………
Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:…………………………

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016
Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2điểm)

1.
a) S=1+4+(-5) =0 b) Suy ra phương trình có nghiệm
và x2=-5 .
2. Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (2;-1 )

0.5


0.75

0.75

Câu 2
(2điểm)
1) Ta có :

P =
=
=

=

2) Thay x=1 vào biểu thức P ta được
P=1
3) P =2 khi







1







0.5

0.5


Câu 3
(2điểm)
. a) Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x
—2
—1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4



b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:


Theo đề bài, ta có:


⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy m = 1 hoặc m = 2

0.5



0.5






1.0



Câu 4











1.Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp .
Xét tứ giác APOQ có

(Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)

(Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)

,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp
2.
Xét
AKN và
PAK có
là góc chung

( Góc nt……cùng chắn cung NP)
Mà