DE THI THU TOAN 2015

SỞ GD & ĐT AN GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THỦ KHOA NGHĨA

ĐỀ THI THAM KHẢO
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.



Bài 1: ( 2 điểm )
Cho hàm số
có đồ thị

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng


Bài 2: ( 1 điểm )
1) Giải phương trình

2) Giải phương trình:


Bài 3: (0,5 điểm) Giải phương trình trên tập số phức

Bài 4: (1 điểm) Tính tích phân sau:

Bài 5: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có
vuông tại B, AB = a.
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) và góc tạo bởi SC và ( SAB ) bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.

Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho
biết
, đường cao kẻ từ A là
, đường phân giác trong của góc C là
. Tính diện tích
.

Bài 7: (1 điểm)
Trong không gian Oxyz cho

Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD.
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với BC.
Bài 8 (0,5 điểm) Gieo một con súc sắc 2 lần. Tìm xác suất để:
Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 9.

Bài 9 : (1 điểm) Giải bất phương trình



Bài 10: (1 điểm)
Cho
, tìm GTLN của






Bài
Bài giải
Điểm

1.1
TXĐ
,














Bảng biến thiên

x

0 2





0 + 0


y

9


1






Hàm số đồng biến trong
, nghịch biến trong

Đạt cực tiẻu tại x = 0;
; đạt cực đại tại x = 2,




Điểm đặc biệt




Đồ thị


1.2
Gọi
là tiép điểm



Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
nên có hệ số góc k = 6










Phương trình tiếp tuyến là



2.1
Điều kiện x > 0












2.2



















3





Đặt z = x + yi
. Ta được phương trình













Vậy



4
















. Đặt




Đổi cận









Vậy



5





Gọi H là trung điểm của AB. Ta có
mà
nên
mà
là hình chiếu của SC lên (SAB) nên
là góc giữa SC và (SAB)





vuông tại B và BC làđường cao của hình chóp C.SAB. Ta có









Ta có SC = AC = 2a. Nên
cân tại C. Gọi K là trung điểm của SA ta có




Nên








6
Ta có









Tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình




Gọi D (a ; b) là điểm đối xứng của B qua
ta có




M là trung điểm của BD ta có





có VTCP
.









Từ (1) và (2) ta có



AC đi qua
và có VTCP
nên có VTPT





. Ta có
tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình








7.1
Ta có




Mặt phẳng đi qua AB và song song với CD nên đi qua A và có VTPT
, nên có phương trình x + 2y = 0


7.2
Ta có









Mặt cầu tâm A tiếp xúc vơi BC nên có bán kính




Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với BC là



8