Đề thi thử đại học môn toán 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi : TOÁN ; Khối :
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm hai A, B hai nhánh khác nhau đồ (C) sao cho AB ?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos4x - (  - 2)cos2x = sin2x +  . (x ( R)
2. Giải hệ phương trình:
. (x ( R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật với
cạnh
vuông góc với đáy, cạnh
tạo với mặt phẳng đáy một góc
Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Mặt phẳng
cắt cạnh
tại điểm
. Tính thể tích khối chóp

Câu V (1 điểm)
Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn (x+y)3 + 4xy
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm
. Các đường thẳng AB, CD lượt đi qua các điểm M(-4;-1), N(-2;-4). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông đó biết B có hoành độ âm.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng (1 :
, (2 :
.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (2 và tạo với đường thẳng (1 một góc 300.
Câu VIIa(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :


B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và
.Tìm tọa độ các điểm M thuộc
và N thuộc
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
độ dài đoạn MN bằng
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình :
,
. ………………… …..………………..Hết…………………………………….


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2011-2012

CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM

Câu I

2.0

 1.

1.0



TXĐ : D = R{-1}
0.25


Chiều biến thiên

nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

nên x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =

0.25


Bảng biến thiên






Hàm số đồng biến trên
và

Hàm số không có cực trị
0.25



Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (
 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-1 ;2) làm tâm đối xứng

0.25

2.


1.0























Đổi về trục tọa độ gốc I theo công thức
, pt đồ thị (C) trở thành

0.25


Tong hệ trục tọa độ mới, giả sử A
(a>0), B
(b<0)
Khi đó AB =


0.25


Ta có




Suy ra AB
. Dấu = xảy ra khi

0.25


Vậy trong hệ trục tọa độ gốc I hai điểm A, B có tọa độ là A
, B

Do đó trong hệ trục Oxy tạo độ của A, B là : A
, B

0.25

Câu I I

2.0

1

1.0



Phương trình đã cho tương đương với