Đề thi thử đại học môn toán 2012

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi : TOÁN ; Khối : A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =  (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến đó là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2.Giải phương trình

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
Chứng minh rằng:

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( :
và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ( đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ( và mặt phẳng (P) bằng 4.
Câu VIIa(1 điểm)
Cho
,
là các nghiệm phức của phương trình
. Tính giá trị của biểu thức
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới
bằng
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
………………… …..………………..Hết…………………………………….


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011

CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM

Câu I

2.0

 1.

1.0



TXĐ : D = R{1}
0.25


Chiều biến thiên

nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y’ =

0.25


Bảng biến thiên


Hàm số nghịch biến trên
và

Hàm số không có cực trị
0.25


Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng

0.25

2.


1.0























Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C)
. Khi đó tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M có phương trình là :

0.25


Ta có d(I ;
) =

Xét hàm số f(t) =
ta có f’(t) =


0.25


f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiên
từ bảng biến thiên ta có
d(I ;
) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay



0.25