Đề thi thử đại học môn Toán 131

ĐỀ THI , CAO 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 )
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2.Tìm a để phương trình :
có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm).
1.Giải phương trình:
.
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :

Câu III (2 điểm)
1.Tính I =

2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng
với
.Tính thể tích của khối chóp đó theo h và
.Với giá trị nào của
thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :


PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :

và

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm).
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:


và
.
Lập phương trình đường thẳng
là hình chiếu song song của
theo phương
lên mặt phẳng (Oyz)
3. Giải hệ phương trình :

..........................................................................Hết............................................................................


ĐÁP ÁN ĐỀ THI , CAO .
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 )
Câu I

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
1,25


 2. Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 =

0 0,25


 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương


< 3
0,25









0,25


Câu II


 1. Giải phương trình:
.

1điểm


 Phương trình tương đương với





0,25


0,25

0,25
0,25


 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
(*)
1 1điểm


 (*)

0,25





0,25


 + f(x) liên tục trên
và có

đồng biến trên

Bài toán yêu cầu


0,25

0,25


Câu III
 1. Tính tích phân I =


1điểm


 2. Xác định đúng góc
và SA=SB=SC
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,
và H là tâm dáy .
Gọi K là trung điểm BC ta có

Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x
Ta có
 (trong tam giác SBK)
Trong
 





Vậy


(đ.v.t.t)


0,25





0,25




0,25




.Suy ra
.
Vậy,




0,25


Câu IV
Cho
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của


1điểm


 Ta có
(dấu "=" xẩy ra khi a=b)
Theo Cô-si
. Đặt t=ab ta có

Do đó




.
Vậy
đạt được khi
.( Bài này còn nhiều cách giải khác)
0,25


0,25




0,25

0,25


Câu Va

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
. Viết phương trình tiếp tuyến với
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng
.
1 1điểm


Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc

hệ số