Đề thi thử đại học môn Toán 130

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 130)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.
Câu II ( 2 điểm)
Giải phương trình :

Giải bất phương trình:

Câu III ( 1 điểm)
Tính

Câu IV ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuông góc mặt đáy, mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Câu V ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt có phương trình
d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và viết phương trình cạnh AC.
2) Cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng

Chứng minh rằng (S) và
cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (T). Tìm tâm và bán kính của đường tròn (T) .
Câu VII.a ( 1 điểm)
Tìm số phức z, nếu
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI .b ( 2 điểm)
Cho đường tròn ( C)
và điểm A (-2; 3) các tiếp tuyến qua A của ( C) tiếp xúc với ( C) tại M, N .Tính diện tích tam giác AMN.
Cho hai đường thẳng d:
và d’:

Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau. Tính độ dài đoạn vuông góc chung của d và d’.
Câu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số
(C). Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C).

*********************Hết********************
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 64)
Nội dung

 +)pt











Giải (1) ta được


Giải (2) : Đặt

Ta được phương trình




Với t = 0
Vậy phương trình có nghiệm:



Bình phương hai vế ta được







Đặt
ta được bpt

( do
)

Với


( do
) Vậy bpt có nghiệm


Đặt



Do đó



Tính I1: Ta có


Vậy


+) Theo bài ra ta có



Và
nên




+) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giác vuông
ta có
,


+) Ta có

Vậy


+) Theo B ĐT Côsi ta có


+) Ta có


+) Bảng biến thiên :
t
 0



-

P





+) Từ bbt ta có
tại


+) Gọi
nên tọa độ của D là nghiệm của hệ




+) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nên phương trình d1 là: x + y – 8 = 0.
Gọi
nên
.Vì d’ là đường trung tuyến qua C nên D là trung điểm AE suy ra


+) Ta có cạnh BC
c với d nên phương trình cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy ra


+) Vậy phương trình cạnh AC là


+) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính r = 10 .Ta có :

Vậy
nên (S) cắt
theo giao tuyến là đường tròn (T) .

+) Gọi J là tâm của (T) thì J là hình chiếu của I lên
.Xét đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với
. Lúc đó (d) có vectơ chỉphương là
. Phương trình tham số của (d) là :


+) Ta có
Xét hệ:
Giải hệ này ta được : J(-