De thi thu dai hk bim son

SỞ GDĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG ĐỢT II
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM HỌC 2011-2012
(Thời gian làm bài 180 phút)



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số:
(1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình :
.
2. Giải bất phương trình :

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV. (1.0 điểm)
Cho khối chóp
có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể tích của khối chóp theo a, b.
Câu V. (1.0 điểm)
Cho các số thực không âm
thỏa mãn
.
Chứng minh rằng:
.
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) :
.
CâuVII.a (1điểm)
Giải phương trình:
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
, cho điểm
là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình
.Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P):
một góc nhỏ nhất.
CâuVII.b (1 điểm)
Giải hệ phương trình

.................HẾT..............

Hướng dẫn chấm toán khối A lần 2 năm 2011-2012

Câu
Ý
Nội dung
Điểm





















I
1
 Cho hàm số:
(1)
2,0



















1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1,0



* Tập xác định:

* Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
.


0,25



+ Bảng biến thiên:


Bảng biến thiên:


0 2


+
-
+


1




-3













0,25



+ Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
+ Hàm số đạt cực đại tại

đạt cực tiểu tại






0,25



* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có


đổi dấu khi x qua x = 1.
Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.


















0,25


















I
2
Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu..........................................
1,0













2

Ta có
.
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt.