Đê thi thử chuyên toán

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN Nguyễn Chiến
Môn: TOÁN CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình:
(1), với x là ẩn, m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
Tìm m để

Câu 3 (2 điểm).
a) Cho abc = 2. Tính giá trị biểu thức A =

b) A = x2 – x9 – x2015 = (x2 – x + 1) – (x9 + 1) – (x1945 – x)
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a,
AC = b, AB = c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. Cạnh AE cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC
b) Tính độ dài AD theo a,b,c
Câu 5(1điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1.
Chứng minh rằng:




-----Hết-----





ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN Nguyễn Chiến
Môn: TOÁN CHUNG
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

ĐK:

Ta có:

Đặt:







Vậy pt có 2 nghiệm là:

b) Giải hệ phương trình:

(

Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22 ( y2 +y – 2= 0 ( y = 1 hoặc y = -2
* Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ( 3(x+1)2 = 0 ( x = -1
* Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0 ( 3(x+1)2 = 0 ( x = -1
Vậy hpt có nghiệm (x ;y) ( { (-1 ;1), (-1 ;-2)}.
Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình:
(1), với x là ẩn, m là tham số.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
Tìm m để


với mọi m.
Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo ĐL Viét ta có
.
Do đó,


(do
).
Yêu cầu bài toán:
.
Câu 3 (2 điểm).
a) Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức A =

Ta có :
A =

=

Cho A = x2 – x9 – x1945 , B = x2 – x + 1 Chứng minh A chia hết cho B
b) A = x2 – x9 – x2015 = (x2 – x + 1) – (x9 + 1) – (x1945 – x)
Ta có: x2 – x + 1 chia hết cho B = x2 – x + 1
x9 + 1 chia hết cho x3 + 1 nên chia hết cho B = x2 – x + 1
x1945 – x = x(x2014 – 1) chia hết cho x3 + 1 (cùng có nghiệm là x = - 1)
nên chia hết cho B = x2 – x + 1
Vậy A = x2 – x9 – x1945 chia hết cho B = x2 – x + 1
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a,
AC = b, AB = c. E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. Cạnh AE cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC
b) Tính độ dài AD theo a,b,c

a)Ta có
( Do cung EB = cung EC)
Và
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên





Ta có
đối đỉnh và
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE) nên





AD(AE-AD) = DB.DC
Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))
b)Theo tính chất đường