DE THI THCS

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ TP. HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC : 2003 - 2004
Môn Toán lớp 6
(Thời gian : 90 phút)

Bài 1 : (5,5 điểm)
1) Cho biểu thức

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2) Tìm x biết :
a) x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 ; 0 ≤ x ≤ 500.
b) (3x - 24).7 3 = 2.7 4.
c) |x - 5| = 16 + 2.(-3).
3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng tất cả bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 : (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho XOY = 100O , Vẽ tia phân giác Oz của XOY ; Vẽ tia Ot nằm trong XOY
sao cho YOT = 25 O.
1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy.
2) Tính số đo ZOT.
3) Chứng tỏ rằng Ot là tia phân giác của ZOY.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN TÂN PHÚ TP. HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC : 2003 - 2004
Môn Toán lớp 7
(Thời gian : 90 phút)

Bài 1 : (3 điểm)

a) Tính


b) Biết 13 + 23 + ... + 103 = 3025 . Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.
c) Cho Tính giá trị của A biết x =
, y là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 2 : (1 điểm)
Tìm x biết : 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 2 = 117 .
Bài 3 : (1 điểm)
Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
Bài 4 : (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :
a) ∆ ABE = ∆ ADC.
b) BMC = 120o
Bài 5 : (3 điểm)
Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E.
Chứng minh rằng : AE = AB.







ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG

Bài 1 : (2,5 điểm)
Giải phương trình

Bài 2 : (2,5 điểm)
Cho phương trình : x2 - 5mx - 4m = 0, có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
1) Chứng minh rằng : x12 + 5mx2 - 4m > 0

2) Xác định giá trị của m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (2 điểm)
Tìm giá trị của m để hai phương trình : x2 + x + m - 2 = 0 và x2 + (m - 2)x + 8 = 0
có nghiệm chung.
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và dây AB, M là điểm chuyển động trên đường tròn, từ M kẻ MH vuông góc với AB (H Є AB), gọi E và F là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt dây AB tại D.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
2) Chứng minh


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN