De thi mon toan 10

ĐỀ KTTT TOÁN 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 1: (5.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, Cho hai điểm A(1; -3); B(-5;1) và đường thẳng d:
.
Viết phương trình tham số của đường thẳng m đi qua hai điểm A, B.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách từ K đến đường thẳng d.

Câu 2: (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4); B(1;1); C(3;1).
Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác.
Viết phương trình chính tắc của đường cao BH của tam giác.

Câu 3: (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
:
.
Tìm vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát của đường thẳng
.
Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
sao cho độ dài đoạn OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ./. Hết.

ĐÁP ÁN
CHƯƠNG TRÌNH 10 NÂNG CAO

ĐIỂM
CÂU

5.0
Câu 1:

3.0
1.1. Phương trình tham số của đường thẳng m.

1.0
Ta có:



1.0
Vì đường thẳng m qua A, B nên m nhận vectơ:
làm vtcp

1.0
Vậy ptts của đt m qua A có dạng:


2.0
1.2. Khoảng cách

1.0
Trung điểm K(-2;-1)

1.0
Suy ra:


3.0
Câu 2:

1.5
2.1. PTTQ của trung tuyến AM

0.75
Ta có :
. Suy ra VTPT


0.75
PTTQ của đường trung tuyến AM qua A là:



Chú ý: Học sinh có thể viết PT dạng tham số sau đó chuyển sang dạng tổng quát.

1.5
2.2. PTCT của đường cao BH

0.5
Ta có:


0.5
Vi BH vuông góc với AC nên đường cao BH nhận
làm vtpt. Nên vtcp của BH là:


0.5
PTCT của đường cao BH:


2.0
Câu 3: Cho đường thẳng
:
.

1.0
3.1. Vectơ chỉ phương và phương trình tổng quát.

0.5
*Vectơ chỉ phương:


0.5
*PTTQ của
:


1.0
3.2. Tọa độ điểm M

0.25
Ta có: O(0;0) và


0.5



0.25
Để OM ngắn nhất thì
. Vậy



*Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa.