De thi lop 9 nè

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian làm bài: 120 phút


Câu 1 (5 điểm):
Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
.
Chứng minh rằng a và b đều chia hết cho 7.
Cho A = n2012 + n2011 + 1
Tìm tất cả các số tự nhiên n để A nhận giá trị là một số nguyên tố.
Câu 2 (4.5 điểm)
Giải phương trình:


Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn:
xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức:


Câu 3 (4.5 điểm)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + zx = 6.
Chứng minh rằng:


Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Câu 4 (6.0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một dây BC cố định không đi qua O. Từ một điểm A bất kỳ trên tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến AM. AN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm, M nằm trên cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P.
Chứng minh rằng: NP song song với BC.
Gọi giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng OI là K. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn nhất.


-------- Hết --------