Đề thi khảo sát học Kì II (2011-2012)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012




Câu 1. (3đ)
Giải hệ phương trình sau:

Cho hàm số y = f(x) =
. Tính
;
;
;

Giải phương trình:
-7x + 6 = 0
Câu 2: (2đ)
Cho hàm số y = a.
(1) với a ≠ 0. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-2;3).
Cho phương trình
-2x + 5m + 3 = 0 (2), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (2) vô nghiệm.
Câu 3 ( 1,5 đ). Một sân trường hình chữ nhật có chu vi bằng 300m. Ba lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng là 50m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Câu 4: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), với A và B là hai tiếp điểm. Qua điểm B, kẻ tia Bx song song với MA, cắt đường tròn (O) tại điểm C khác B. Gọi D là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn (O).
Chứng minh rằng,

Gọi E là giao điểm của BD với MA. Chứng minh rằng hai tam giác MEB và DEM đồng dạng.
Chứng minh rằng EA = EM.
Câu 5. Cho phương trình
- mx +
- 5 =0 (3) với m là tham số. Giả sử
là một nghiệm của phương trình (3). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIỮA HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012



Lưu ý khi chấm bài:
Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.


Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

(3 điểm)

1
(1 điểm)


0,25




0,5


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.
0,25

2
(1 điểm)


0,25




0,25




0,25




0,25

3
(1 điểm)
Ta có:



0,5


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

.
0,5

Câu 2

(2 điểm)

1
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm
nên, ta có:


0,5



(thoả mãn điều kiện
)
0,25


Vậy với
là giá trị cần tìm.
0,25

2
(1 điểm)
Ta có:

0,25


Để phương trình (2) vô nghiệm khi

0,25




0,25


Vậy với
là giá trị cần tìm.
0,25

Câu 3

(1,5 điểm)

(1,5 điểm)
Gọi chiều dài sân trường hình chữ nhật là

Gọi chiều rộng sân trường hình chữ nhật là

ĐK:
(*)
0,25


Vì chu vi sân trường hình chữ nhật bằng 300 m nên, ta có phương trình:


0,25


Vì ba lần chiều dài hơn năm lần chiều rộng là 50 m nên, ta có phương trình:

0,25


Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

0,25




0,25


Nhận xét:
thoả mãn điều kiện (*)
Vậy chiều dài sân trường hình chữ nhật là
,
chiều rộng sân trường hình chữ nhật là

0,25

Câu 4

(3 điểm)











Hình vẽ:












1
(1 điểm)
Ta có:
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến với một dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD