Đề thi khảo sát ĐT Toan 9

Đề luyện tập đội tuyển Toán 9
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:
Câu 2: Cho dãy số Fibonaci {an} được xác định như sau:
a1 = 1; a2 = 1; an = an-1 + an-2 (n > 2) và biểu thức:
An =
a/ Hãy biểu thị An theo x và các số hạng của dãy số Fibonaci.
b/ Giải phương trình A100 = x.

Câu 3: Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:


Dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 4:
a/ Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:
Tính giá trị của biểu thức: M = x+y.
b/ Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình:
(x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tương ứng ở M và N. Đường phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lượt ở I và K.
1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh:
3. Chứng minh: SABC ≥ 2SAMN.

---- Hết ----