đê thi khảo sát chọn hsg lần 1

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN

Bài 1. (3 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên
thoả mãn phương trình


b) CMR : với mọi
Bài 2. (6 điểm)
a) Cho
Tính
b) Cho Chứng minh rằng :

c) Xét phương trình
1. Tìm m để phương trình có nghiệm
2. Giải phương trình khi

Bài 3 (4 điểm)
1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:
Bài 4. (5 điểm)
1. Cho
dây
cố định . Lấy điểm
bất kỳ thuộc cung lớn
sao cho
. Gọi
là điểm chính giữa cung nhỏ
. Trên
lấy
sao cho
. Đường thẳng
và cắt
tại
. Đường thẳng
cắt
tại
.
a. Chứng minh :
có độ dài cố định
b. Trên
lấy
sao cho
.
. Dựng đường tròn tâm
ngoại tiếp
cắt
tại
. Chứng minh :
luôn đi qua điểm cố định.
Bài 5 2 điểm)
Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức:
Tìm giá trị của x và y để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất.