Đề thi IMO
Chia sẻ bởi Siu Nhưn Chém Gió |
Ngày 18/10/2018 |
46
Chia sẻ tài liệu: Đề thi IMO thuộc Tiếng Anh 7
Nội dung tài liệu:
IMO 2008
ĐÁP ÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN IMO 2008
Bài 1: là trung điểm của và thì , suy ra vuông góc với . Mà là giao của và suy ra là trục đẳng phương của và . Suy ra . Suy ra bốn điểm đồng viên, cùng nằm trên đường tròn có tâm là giao của trung trực của chính là (tâm ngoại tiếp của tam giác ). Tương tự ta có ĐPCM
BÀI 2: Đặt
suy ra Thay vào giả thiết suy ra
Suy ra điều phải chứng minh Để chứng minh ý sau ta chỉ cần chỉ ra tồn tại vô hạn bộ hữu tỉ sao cho và .Chú ý là
Thật vậy, thế c vào ta có Chọn với Dễ thấy phương trình có nghiệm hữu tỉ thỏa mãn bài toán.
BÀI 3 Ta có với p đủ lớn và . Ta có thể coi n( .
Với lớn thì ta có ngay (
Bài 4. Cho , ta có . Suy ra
Xét bộ ta có .
Suy ra . Suy ra hoặc với mỗi . Tiếp theo chứng minh không tồn tại mà còn . Thật vậy nếu tồn tại thì ta có vô số mà và . Cố định một với , với bất kì mà Xét với mọi ta có suy ra Suy ra .
Suy ra hoặc .
Suy ra chỉ có hữu hạn , vô lí.
Vậy ta có với mọi hoặc với mọi
Bài 5. Gọi X tập hợp các dãy với sao cho với mọi thì lẻ và chẵn Gọi là tập hợp các dãy với sao cho với mọi thi lẻ. Khi đó ta có và rõ ràng là . Với mỗi phần tử , ta xét tập là các phần tử sao cho ( nghĩa là ). Khi đó rõ ràng ta có nếu thì . Và mỗi phần tử thuộc thì thuộc về duy nhất một tập . Suy ra Ta tính cho mỗi . Ta có . Với mỗi đặt . Ta có lẻ và . Với chỉ số mà , ta có cách chọn ra một số chẵn chỉ số và chuyển giá trị thành . Vậy Từ đây ta có thể kết luận .
ĐÁP ÁN MỘT SỐ BÀI TOÁN IMO 2008
Bài 1: là trung điểm của và thì , suy ra vuông góc với . Mà là giao của và suy ra là trục đẳng phương của và . Suy ra . Suy ra bốn điểm đồng viên, cùng nằm trên đường tròn có tâm là giao của trung trực của chính là (tâm ngoại tiếp của tam giác ). Tương tự ta có ĐPCM
BÀI 2: Đặt
suy ra Thay vào giả thiết suy ra
Suy ra điều phải chứng minh Để chứng minh ý sau ta chỉ cần chỉ ra tồn tại vô hạn bộ hữu tỉ sao cho và .Chú ý là
Thật vậy, thế c vào ta có Chọn với Dễ thấy phương trình có nghiệm hữu tỉ thỏa mãn bài toán.
BÀI 3 Ta có với p đủ lớn và . Ta có thể coi n
Với lớn thì ta có ngay (
Bài 4. Cho , ta có . Suy ra
Xét bộ ta có .
Suy ra . Suy ra hoặc với mỗi . Tiếp theo chứng minh không tồn tại mà còn . Thật vậy nếu tồn tại thì ta có vô số mà và . Cố định một với , với bất kì mà Xét với mọi ta có suy ra Suy ra .
Suy ra hoặc .
Suy ra chỉ có hữu hạn , vô lí.
Vậy ta có với mọi hoặc với mọi
Bài 5. Gọi X tập hợp các dãy với sao cho với mọi thì lẻ và chẵn Gọi là tập hợp các dãy với sao cho với mọi thi lẻ. Khi đó ta có và rõ ràng là . Với mỗi phần tử , ta xét tập là các phần tử sao cho ( nghĩa là ). Khi đó rõ ràng ta có nếu thì . Và mỗi phần tử thuộc thì thuộc về duy nhất một tập . Suy ra Ta tính cho mỗi . Ta có . Với mỗi đặt . Ta có lẻ và . Với chỉ số mà , ta có cách chọn ra một số chẵn chỉ số và chuyển giá trị thành . Vậy Từ đây ta có thể kết luận .
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Siu Nhưn Chém Gió
Dung lượng: |
Lượt tài: 0
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)