De thi hsg tran mai ninh

Trường THCS trần mai ninh kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 9

Năm học 2004 – 2005
Môn : Toán
Thời gian : 150 phút ( Vòng II)

Bài 1: Cho 3 số thực a,b,c không âm thoả mãn
Chứng minh rằng : a+b+c
Bài 2 : Giải phương trình
a)
b)
Bài 3 : Cho X
Chứng minh rằng: với athì X là số nguyên dương
Bài 4 : Cho đường tròn tâm O bán kính R và 2 điểm A và B nằm ngoài đường tròn sao cho OA= 2R . Tìm M trên đường tròn để MA +2MB đạt giá trị cao nhất .
Bài 5 : Cho đường tròn tâm O bán kính Rvà một đường thẳng xy không cắt đường tròn . Từ điểm M tuỳ ý trên xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn ( P ,Q là 2 tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với xy. Dây cung PQ cắt OH ở I và OM ở K.
a) Chứng minh rằng 5 điểm P,O,Q,H,M cùng nằm trên một đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh OI.OH=OK.OM=R