Đề thi HSG Toán 9 và ĐA tr NCTrứ

PHÒNG GD HUYỆN LONG ĐIỀN TỈNH BÀ RỊA -VT
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ DỰ TUYỂN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN tháng 1/2010

Bài 1(4đ) Phân tích thành nhân tử
a) M =
với

b) A =

Bài 2(4đ) Giải phương trình
a)

b)

Bài 3(4đ) Một giám đốc giao cho 3 cô bán hàng lần lượt là:
Cô A: 50 sản phẩm
Cô B: 30 sản phẩm
Cô C: 10 sản phẩm
Điền kiện phải bán với giá bằng nhau và số tiền mỗi người đem về phải bằng nhau. Hỏi phải bán bằng cách nào?
Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. p là nửa chu vi của tam giác. Chứng minh rằng ta luôn có


Bài 5(4đ) Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R, M là một điểm di động trên đoạn AB, kẻ MC vuông góc AB( C thuộc nửa đường tròn (O)) Gọi D và E lần lượt là hình chiếc của M trên CA, CB. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AM và MB.
Chứng minh CD.CA = CE.CB
Xác đinh vị trí của điểm M để diện tích tứ giác DEQP đạt giá trị lớn nhất.

HẾT




















ĐÁP ÁN

Bài 1(4đ)
a) M =
với


(0,25đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ)
b) A =


(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)


(0,5đ)
Vì A> 0 nên
(0,25đ)

Bài 2(4đ) Giải phương trình
a)
(1)
Ta nhận thấy x = 1 là nghiệm của PT (1) (0,5đ)
Với
thì:


Nên PT vô nghiệm với
(0,5đ)
Với x >1 Thì:


Nên PT vô nghiệm với x >1 (0,5đ)
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 1 (0,5đ)
b)




(0,5đ)


(0,5đ)


(1đ)
Bài 3(4đ)
Lần 1: Bán 7 sản phẩm 1 đồng (1đ)
Cô A bán 49 sản phẩm thu được 7 đồng
- Cô B bán 28 sản phẩm thu được 4 đồng (1đ)
Cô C bán 7 sản phẩm thu được 1 đồng
Lần 2: Bán 1 sản phẩm 3 đồng (1đ)
Cô A bán 1 sản phẩm thu được 3 đồng
Cô B bán 2 sản phẩm thu được 6 đồng (1đ)
Cô C bán 3 sản phẩm thu được 9 đồng
Vậy sau hai lần bán mỗi người đều thu được 10 đồng
Bài 4(4đ)
Ta có


(0,5đ)
Thay
ta có

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)
Ta lại có (x +y +z)2 > x2 +y2 +z2 mọi x, y, z >0 (0,5đ)
Nên
(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)
Vậy




Bài 5(4đ)
a) tam giác ABC vuông tại C, CM là đường cao
ta có hệ thức CD.CA = CM2 (0,25đ)
CE.CB = CM2 (0,25đ)
Nên CD.CA = CE.CB (0,25đ)
b) Tứ giác DCEM có góc D = góc C = góc E =900
nên DCEM là hình chữ nhật (0,5đ)
=> S (DEM =