Đề thi HSG toán 9

Phòng GD – ĐT Long điền Kỳ thi chọn HSG huyện
Năm học : 2005 – 2006

MÔN THI: TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 PHÚT .

A – Trắc nghiệm : (4 điểm)
1. Biểu thức xác định với những giá trị nào sau đây :
A. ; B. C.
; D.
2. Giá trị của x để là
A. ; B. ; CD.
3. Phát biểu nào sau đây là sai :
A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
B. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
D. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì hai đầu mút của dây đó đối xứng với nhau qua đường kính ấy.
4. Cho các hàm số : y = 0,3x ; y = y = ; y = -2x, kết luận nào sau đây là không đúng .
A . Đồ thị của các hàm số đã cho đều là đường thẳng đi qua gốc toạ độ .
B. Các hàm số đã cho đều xác định với mọi x .
C. Các hàm số đã cho đều đồng biến .
D. Đồ thị của các hàm số đã cho đều cắt nhau tại một điểm O (0,0).
Đáp án :
C .
C.
A.
C.
B – Tự luận : (16 điểm)
Câu 1 : (3đ) Giải hệ phương trình .

Giải : Trừ vế với vế của phương trình (2) cho phương trình (3) ta được :
Lấy phương trình (4) cộng với phương trình (1) ta được :
Thay y = 2 vào (1) ta được x = 1.
Thay x = 1 vào (3) ta được z = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là : x = 1; y = 2; z = 3.

Câu 2 : (3đ) Cho A =
a, Rút gọn A.
b, Tìm giá trị của x để A < 1.
c, Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Giải :
a, (1,5 đ)

A có nghĩa

b, Ta có A < 1 (0,75 đ)
Kết hợp với điều kiện trên ta có : và
c, (0,75 đ)
A nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho Tức là nhận các giá trị : Từ đó ta tìm được các giá trị nguyên của x là : 1; 4; 16; 25; 49.
Đối chiếu với điều kiện trên ta có : với x thì A nhận giá trị nguyên .
Câu 3: (3 đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình:
x(m + 2) + (m - 3)y = m – 8 (1)
a, Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
b, Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.
Giải :
a, (1 đ). Vì đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1) nên x = -1 và y =1 thoả mãn phương trình (1), do đó: (-1).(m + 2) + (m - 3).1 = m – 8
-m - 2 + m – 3 = m – 8
-5 = m – 8
m = 3
Vậy với m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
b, ( 2 đ) Gọi (x0; y0) là toạ độ điểm cố định mà (d) đi qua .
Ta có : (m + 2)x0 + (m - 3)y0 = m - 8
mx0 + 2x0 + my0 – 3y0 = m -8
mx0 + 2x0 + my0 – 3y0 - m + 8 = 0
(mx0 + my0 - m) + (2x0 – 3y0 + 8) = 0
m (x0 + y0 - 1) + (2x0 – 3y0 + 8) = 0

Vậy điểm cố định mà (d) đi qua là (-1;2).
Câu 4: (3đ)
a, Một tam