ĐỀ THI HSG TOÁN 9

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học lớp 9
Mã số : HSG TH - 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1

Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Câu 1. Cho biểu thức: ( a > 0; b > 0; b 1 ). Rút gọn biểu thức, ta được kết quả là:
A) E = B) E C) E = D) E =
Câu 2. Dây cung AB = 12 cm của đường tròn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O là:
A) 8 cm B) 7 cm C) 6 cm D) 5 cm
Câu 3. Đồ thị hàm số y = -2x + 1 song song với đồ thị hàm số nào.
A) y = -2x + 3 B) y = C) y = - 2x D) Cả ba đồ thị trên.
Câu 4. Tìm x, y trong hình vẽ. ( Chính xác tới 0,01 )
A, x = 6,04 cm ,y 11,24 cm
B, x = 5,4 cm ,y 10,24 cm
C, x = 6,4 cm ,y 10,24 cm
D, x = 6,4 cm ,y 12,24 cm
Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu1 (2đ): Cho biểu thức

a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị của Q khi

Câu 2. ( 2 điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x – 2k (1)
a)Tìm k và vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) biết (d) đi qua điểm A ( 2; 2 ).
b) Tìm giao điểm C và B của đường thẳng (d) với trục hoành và trục tung.
c) Tính diện tích tam giác OBC và độ dài đường cao OH của tam giác BOC.

Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ( a> 0 cho trước )
ABC = 600 .
Tính theo a độ dài các cạnh AC và BC.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính BH, CH theo a.
Tính sin C, suy ra độ dài đường cao AH.
Câu 4.( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =

................................................Hết ......................................................





đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán học Lớp 9.
Mã số : HSG TH9- 01
Thời gian làm bài : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì 1

Phần I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Hãy chọn kết quả đúng nhất
Mỗi ý đúng 0,5 điểm .
1,Chọn B
2,Chọn A
3, Chọn D
4,Chọn C

Phần II : Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 a.(1,5đ) A =

ĐKXĐ: x
0; x


=
=



b. (0,5 đ) Thay x =
+2010 vào A ta có:
A



Câu 2:a) Đồ thị d của hàm số (1) đi qua A (2;2) ta có
2 = ( 3k – 1 ) -2k <=> k = 1 đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
Với x = 0 => y = -2 => giao diểm của d với trục Oy là B( 0; - 2)
Với y = 0 => x = 1 => giao điểm của d với trục Ox là C ( 1; 0)
( 0,5 đ)
c) Tính được diện tích tam giác BOC là 1 ( đơn vị diện tích )
; OH = ( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ)
( Vẽ hình đúng chính xác :