De thi hsg toan 9

THI SINH
: 2010-2011
-------------------------- MễN : TOÁN – 9
ĐỀ CHÍNH ( gian làm bài : 150 phỳt

Câu 1( 5 đ ) :
Giải các phương trình
a)
-
=

b)
+
= 2
Câu2( 4 đ ) :
a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dương và

=

b) Tìm a , b , c biết : a =
; b =
; c =


Câu 3 ( 4 đ ) :
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c
0

Tính P = (2006+
)(2006 +
) ( 2006 +
)
a) Tìm GTNN của A =

Câu 4.(3đ )
Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đường chéo lớn . Từ C vẽ đường CE và CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB và AD
Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC2
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dựng đường thẳng d song song với trung tuyến AM. Đường thẳng d cắt AB ở E cắt AC ở F.
a, Chứng minh
=
.
b, Chứng minh DE + DF =2AM


KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC : 2010-2011
-------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút
Câu I:. Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1.
Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất.
CâuII: Giải các phương trình:
a)

b)

Câu III:
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A=
với x, y, z là số dương và x + y + z= 1
Giải hệ phương trình:

c) B =

Tìm điều kiện xác định của B
Rút gọn B
Tìm x để B<2
Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.
Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD
Chứng minh EF // BC
Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu V: Cho (O;2cm) và đường thẳng d đi qua O. Dựng điểm A thuộc miền ngoài đường tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.



KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC : 2010-2011
-------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9
ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút)

Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức :

Rút gọn A
Tìm giá trị của x khi

Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên.