De thi hsg toan 9

Chia sẻ bởi Đinh Văn Hưng | Ngày 18/10/2018 | 79

Chia sẻ tài liệu: de thi hsg toan 9 thuộc Hình học 9

Nội dung tài liệu:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————

Câu 1 (3,0 điểm).
1. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

2. Cho biểu thức 
Tìm tất cả các giá trị của  sao cho giá trị của P là một số nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm).
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương  thỏa mãn .
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho  là các số thực thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh rằng: .
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho ba đường tròn  và  (kí hiệu  chỉ đường tròn có tâm là điểm X). Giả sử  tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và lần lượt tiếp xúc trong với  tại . Tiếp tuyến của đường tròn  tại điểm I cắt đường tròn  lần lượt tại các điểm . Đường thẳng  cắt lại đường tròn  tại điểm , đường thẳng  cắt lại đường tròn  tại điểm .
1. Chứng minh rằng tứ giác  nội tiếp và đường thẳng  vuông góc với đường thẳng .
2. Kẻ đường kính  của đường tròn  sao cho  vuông góc với  (điểm  nằm trên cung  không chứa điểm ). Chứng minh rằng nếu  không song song thì các đường thẳng  và  đồng quy.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu.

—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh……………….

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
———————————


I. LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,5 và không làm tròn.
- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.

II. ĐÁP ÁN:

Câu

Nội dung trình bày
Điểm

1
1
1,5 điểm




Nhận xét. Nếu  thì .
Thật vậy, ta có 
0,5



suy ra .
Vậy, nhận xét được chứng minh. Ta có .
0,5



Theo nhận xét trên ta có:

0,5


2
1,5 điểm




Điều kiện: . Khi đó ta có
Rút gọn biểu thức ta được 
0,5



Ta có , ta coi đây là phương trình bậc hai của . Nếu  vô lí, suy ra  nên để tồn tại  thì phương trình trên có 

0,5



Do P nguyên nên  bằng 0 hoặc 1
+) Nếu  không thỏa mãn.
+) Nếu  không thỏa mãn
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
0,5

2

1,5 điểm




Nếu  phương trình vô nghiệm. Do đó 
0,5



Với  thay vào phương trình ban đầu ta được:
 suy ra phương trình có nghiệm .
0,5



Với  thay vào phương trình ban đầu ta được:
 phương trình này vô nghiệm do .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
0,5

3

1,5 điểm




Ta có: 

0,5




0,5




Suy ra 
0,5

4





1
2,0 điểm




+) Ta có  đồng dạng với 

0,5



suy ra  hay tứ giác  nội tiếp.

0,5



+) Ta có  và tam giác  cân tại  nên 


0,5



Do đó ta được 
0,5


2
1,0 điểm




Gọi  là
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Đinh Văn Hưng
Dung lượng: | Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)