Đề thi HSG Toán 8 2008-2009

Phòng GD&ĐT Quảng Ninh

đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Năm học : 2008-2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: M =
Tìm điều kiện của a để giá trị của M xác định.
Rút gọn M.
Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng:
Giải phương trình:
Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm nN để n4 + 4 là số nguyên tố.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo
Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

_________________hết__________________