De thi hsg toan 7

PHÒNG GD ĐT THUẬN AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn Toán lớp 7 (2009-2010)
Thời gian làm bài :120 phút



Câu1. (3 điểm)
Rút gọn biểu thức

Câu 2. (4 điểm)
minh:

Câu 3. (4 điểm)
Cho hai hàm số

a. Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b. Chứng minh rằng:đồ thị của hai hàm số trên vuông góc với nhau.
Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân,
. Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho
Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB.
a. Chứng minh: ∆BME đều.
b. Tính

Câu 5. (4,5điểm). Cho ∆ABC, trung tuyến BM. Trên tia BM lấy I và K sao cho
và M là trung điểm của IK. Gọi N là trung điểm của KC. IN cắt AC tại O. Chứng minh:
a. O là trọng tâm của ∆IKC.
b.
.
HẾT
















ĐÁP ÁN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Môn Toán lớp 7 (2009-2010)

Câu1: (3 điểm)

(mỗi bước đúng 1điểm)
Câu 2: 4 điểm. (Phân tích đúng 1 bước 1điểm)


Câu 3: 4 điểm. Vẽ đồ thị 1điểm


0
4



0
5



0
5



0
-4


a) (mỗi bảng 0,25điểm)


Đồ thị
là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm A(4;5) (0,25điểm)
Đồ thị
là đường thẳng qua điểm O(0;0) và điểm B(5;-4) (0,25điểm)
b) Cần chứng minh

Xét ∆OMA và ∆ONB có:

(1điểm)

(1điểm)
Vậy


Câu 4: 4,5 điểm
Chứng minh ∆BME đều
∆ABC cân (gt),
(0,25đ)

cân tại C (0,25đ)

(0,25đ)

(1) (0,25đ)

(0,25đ)
Vì
(1đ)

cân tại M (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)
đều. (0,25đ)
b)
(0,25đ)

(0,25đ)
Vì
(1,25đ)

5. a) ∆IKC có MI =MK và NK= NC (gt) (0,5đ)
Nên CM và IN là hai trung tuyến. (0,25đ)
Mà CM cắt IN tại O nên O là trọng tâm. (0,25đ)
b) ∆AMI và ∆CMK có MI = MK (gt) (0,25đ)

(đđ); MA = MC (gt) (0,5đ)
Nên ∆AMI = ∆CMK (c.g.c) (0,25đ)


và AI = KC (1) (0,25đ)
∆ABC có I là trọng tâm
(2) (0,25đ)
Mặt khác
(3) (0,25đ)
Từ (1), (2) và (3)
KN = IE (0,25đ)
∆IBE và ∆KIN có KN = IE (cmt) (0,25đ)

; IB =IK (0,25đ)
Nên ∆IBE = ∆KIN (c.g.c) (0,25đ)

mà
(4) (0,25đ)
∆IKC có O là trọng tâm nên
(5) (0,25đ)
Từ (4) và (5)
(0,25đ)