Đề thi HSG toán 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN :TOÁN LỚP 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và

b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16
b) (2x+1)4 = (2x+1)6
c)

Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm):
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a/ Xác định bậc của A.
b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t
.
Chứng minh rằng:
có giá trị không phải là
số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.











Đáp án Toán 7
Bài 1: (1,5 điểm):
a) Cách 1:
=
>

Cách 2:
>
=
(0,75điểm)
b) 3227 =
= 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5điểm)

-3227 > -1839
(-32)27 > (-18)39 (0,25điểm)
Bài 2: (1,5 điểm):
a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm)
b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm)
c)




;
(0,25điểm)




x = 25; x = - 31 (0,25điểm)



: vô nghiệm (0,25điểm)
Bài 3: (1,5 điểm):
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0

3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,25điểm)

x = z =
;y = -1;y = 1 (0,25điểm)
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Từ giả thiết

(0,5điểm)
Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) (0,5điểm)
Bài 4: (1,5 điểm):
a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5điểm)

A có bậc 4 (0,25điểm)
b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25điểm)

A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,5điểm)
Bài 5: (1 điểm):
Ta có:
(0,25điểm)



(0,25điểm)





(0,25điểm)
hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm)
Bài 6: (3 điểm):
(AIC = (BHA ( BH = AI (0,5điểm)
BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm)
AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ( N là trực tâm ( DN
AC (0,75điểm)
(BHM = (AIM ( HM = MI và (BMH = (IMA (0,25điểm)
mà : ( IMA + (