De thi hsg toan 6

PHÒNG GD&ĐT TĨNH GIA
TRƯỜNG THCS MAI LÂM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN: TOÁN 6
(Thời gian làm bài 120 phút)




Bài 1:(2 điểm) Tính giá trị biểu thức
a. B = -1

b. C =

Bài 2: (3đ).
a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.
- Số A có bao nhiêu chữ số?
- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:
+ Nhỏ nhất + Lớn nhất
Bài 3: (2 điểm)
a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31
b. Tính tổng C. Tìm x để 22x – 1 - 2 = C
Bài 4 ( 2 điểm)
Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, nằm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:
a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB
c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của ΔCAN .
Bài 5:(1,0 điểm)
Cho A = 5 + 52 + … + 596. Tìm chữ số tận cùng của A.
Hết


Họ và tên thí sinh: .......................................................................................................
Số báo danh: .................................................Phòng....................................................

Đáp án
Bài 1 (2 điểm) : Tính giá trị biểu thức
a. A =

=
0,5 đ
=
0 0,5 đ
b. B =

=
0,5 đ
=
= 3 0,5 đ
Bài 2 (3 điểm)
a. (1,5đ)
- Số học sinh thích đúng 2 môn bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (hs) 0,25đ
- Số học sinh thích đúng hai môn bơi và bóng chuyền: 13 – 10 = 3 (hs). 0,25đ
- Số học sinh thích đúng hai môn bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (hs) 0,25đ
- Số học sinh chỉ thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = 1 (hs) 0,25đ
- Số học sinh chỉ thích bơi: 17 – (4 + 10 + 3) = 0 (hs). 0,25đ
- Số học sinh chỉ thích bóng chuyền: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs). 0,25đ
Vậy: Số học sinh của lớp là: 1 + 0 + 18 + 4 + 10 + 5 + 3 + 12 + = 53 (hs).
b. (1,5 đ)
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …… 58 59 60.
* Từ 1 đến 9 có : 9 chữ số 0,25đ
Từ 10 đến 60 có: 51 . 2 = 102 chữ số. 0,25đ
Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số. (0,5đ)
* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thì số A còn 11 chữ số. Trong số A có 6 chữ số 0 nhưng có 5 chữ số 0 đứng trước các chữ số 51 52 53 …. 58 59 60. 0,25đ

Trong số nhỏ nhất có 5 chữ số 0 đứng trước
số nhỏ nhất là số có 6 chữ số.

Số nhỏ nhất là 00000123450 = 123450 (0,25đ).
* Trong số A có 6 chữ số 9. Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì số đó là: 99999960

Số này chỉ có 8 chữ só không thỏa mãn. 0,25đ

Số lớn nhất chỉ có 5 chữ số 9 liền nhau