ĐỀ THI HSG TIN 9 VĨNH PHÚC 2012-2013

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TÍNH NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TIN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang )


Tổng quan về đề thi
Tên bài
Chương trình
Dữ liệu
Kết quả
Giới hạn
Điểm

Tiền xu
COINS.PAS
COINS.INP
COINS.OUT
1s/test
40

Bậc đối xứng
PALINDEG.PAS
PALINDEG.INP
PALINDEG.OUT
1s/test
40

Dãy con
CONLFICH.PAS
CONLFICH.INP
CONLFICH.OUT
1s/test
20

Lập chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1. TIỀN XU
Bờm có rất nhiều đồng tiền xu, chúng có một trong hai mệnh giá: A đồng hoặc B đồng. Việc bảo quản tiền xu rất phiền phức, vì vậy, Bờm muốn tiêu hết chúng thật nhanh. Cụ thể hơn, mỗi khi mua một món hàng giá trị C đồng, Bờm chỉ muốn thanh toán bằng tiền xu và sử dụng cách dùng nhiều đồng xu nhất.
Chẳng hạn, Nếu bờm có hai loại tiền xu mệnh giá 3 đồng và 5 đồng, khi phải thanh toán lượng tiền 32 đồng, Bờm có hai cách trả: Cách thứ nhất sử dụng 9 xu mệnh giá 3 đồng và 1 xu mệnh giá 5 đồng, cách còn lại sử dụng 4 xu mệnh giá 3 đồng và 4 xu mệnh giá 5 đồng. Cách thức nhất sẽ được Bờm lựa chọn vì giúp bờm tiêu nhiều đồng xu hơn.
Cho A, B, C, hãy xác định số lượng đồng xu nhiều nhất có thể sử dụng đề thanh toán chính xác số tiền C đồng hoặc chỉ ra rằng không có cách thanh toán chỉ sử dụng hai loại đồng xu mệnh giá A, B.
Dữ liệu (COINS.INP)
Dòng 1: ba số nguyên A, B, C (1 ≤ A, B ≤ 5000; 1 ≤ C ≤ 106).
Kết quả (COINS.OUT)
Dòng 1: số nguyên là tổng số đồng xu nhiều nhất có thể sử dụng để thanh toán, số này bằng -1 nếu không có cách thanh toán.
Ví dụ:
COINS.INP
COINS.OUT

3 5 32
10

Bài 2. BẬC ĐỐI XỨNG
Xâu đối xứng là xâu đọc từ trái qua phải giống như đọc từ phải qua trái, chẳng hạn các xâu ‘abba’, ‘madam’ là các xâu đối xứng.
Người ta định nghĩa bậc đối xứng của xâu S, kí hiệu deg(S), như sau:
Nếu S không phải là xâu đối xứng hoặc S có độ dài bằng 1 thì bậc đối xứng của S bằng 0 (viết là: deg(S)=0).
Nếu xâu S là xâu đối xứng có độ dài lớn hơn 1, giả sử S=S1S2…SN (N > 1), thì bậc đối xứng của S được tính theo công thức: deg(S)= 1+ deg(T), trong đó xâu T là nửa trái của S theo nghĩa: T = S1S2…Sk với k = (N + 1) div 2.
Chẳng hạn:
deg(‘x’) = 0 vì ‘x’ có độ dài bằng 1.
deg(‘x0’) = 0 vì ‘x0’ không đối xứng.
deg(‘x0x’) = 1 vì deg(‘xox’) = 1 + deg(‘xo’).
deg(‘xoxxox’) =2 vì deg(‘xoxxox’)=1+deg(‘xox’)
Cho xâu S độ dài không vượt quá 200 chỉ gồm các chữ cái latin thường, hãy xác định bậc đối xứng của S.
Dữ liệu (PALINDEG.INP)
Dòng 1: xâu S.
Kết quả (PALINDEG.OUT)
Dòng 1: số nguyên là bậc đối xứng của xâu S.
Ví dụ
PALINDEG.INP
PALINDEG.OUT

 Bobobbobob
3

Bài 3. DÃY CON
Cho dãy N số nguyên A= (a1, a2, …, aN) và số nguyên dương M. Hãy tìm cách xóa bỏ trong dãy A một số phần tử sao cho dãy con thu được có nhiều phần tử nhất đồng thời trong dãy con này không có 2 phần tử nào có tổng chia hết cho M.
Chẳng hạn, với N = 5, M = 3, A = (1, 2, 3, 4, 5), dãy con dài nhất thu được có độ dài 3, có 4 dãy con như vậy, đó là (1, 2, 3); (1, 3, 4); (2, 3, 5); (3, 4, 5).
Dữ liệu (CONFLICT.INP)
Dòng 1: hai số nguyên N, M (1 ≤ N ≤ 105; 2 ≤ M ≤ 105).
Dòng 2: N số nguyên a1, a2, …., aN (|ai| ≤ 109
i