De thi HSG Tho Hai - Tho Xuan -Thanh Hoa

Bài thi đội tuyển hs giỏi lớp 5
Môn: Toán
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể giao đề)
Bài 1:(4đ)
a) Không làm tính hãy so sánh:
A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995
b) Tính nhanh biểu thức sau:


Bài 2: (4đ) Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện sau: Tổng của số đó và các chữ số của nó bằng 2010.
Bài 3: (3đ) Số cây khối 5 trồng được nhiều hơn của khối 4 là 110 cây. Nếu khối 5 trồng thêm được 25 cây và khối 4 trồng bớt đi 25 cây thì số cây của khối 5 sẽ gấp 3 lần số cây của khối 4. Hỏi lúc đầu mỗi khối trồng được bao nhiêu cây ? Bài 4: (4đ) Bốn bạn Mạnh, Hùng , Dũng và Minh được thưởng một số quyển vở, số vở đó được chia như sau: Mạnh được 1/3 tổng số vở; Hùng được 1/3 số vở còn lại; Dũng được 1/3 số vở còn lại sau khi Mạnh và Hùng đã nhận, Minh được nhận 8 quyển vở còn lại cuối cùng. Hỏi lúc đầu cả bốn bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở.
Bài 5:(5đ)
Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN =
x AC. Nối điểm M với điểm N.
Kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P.
Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích
tam giác APN bằng 10cm2 (xem hình vẽ)
a) Tính diện tích tam giác PNC
b) Tính diện tích tam giác ABC.






Bài 1:
a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995
A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4
= 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4
= 1991 x 1995 + 1991 x 4
Vì 1991 x 1995 = 1995 x 1991 và 1991 x 4 < 1995 x 4
nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995
b) Tính nhanh:



Cách 1:






Cách 2: Nhận xét









C =

=

=

Cách 3: Nhận xét:

Do đó


Do đó:

Cứ theo quy luật này ta có:
C =

=

=

Bài 2: Nhận thấy tổng 4 chữ số luôn phải nhỏ hơn hoặc bằng 9
4 = 36, mà tổng của số cần tìm và các chữ số của nó bằng 2010 nên số đó phải lớn hơn hoặc bằng 2010 – 36 = 1974.
Vậy số đó phải một trong các dạng 197a, 198a, 199a hoặc 200a. Nếu số đó có dạng 197a: Ta có 197a + 1 + 9 + 7 + a = 2010
hay 1987 + 2a = 2010, do đó 2a = 23 (không có a) Nếu số đó có dạng 198a: Ta có 198a + 1 + 9 + 8 + a = 2010
hay 1998 + 2a = 2010, do đó 2a = 12, suy ra a = 6. Khi đó ta được số 1986 Nếu số đó có dạng 199a: Ta có 199a + 1 + 9 + 9 + a = 2010
hay 2009 + 2a = 2010, do đó 2a = 1 (không có a) Nếu số đó có dạng 200a: Ta có 200a + 2 + 0 + 0 + a = 2010
hay 2002 + 2a = 2010, do đó 2a = 8, suy ra a = 4. Khi đó ta được số 2004 Vậy ta có 2 số thỏa mãn đề bài là 1986 và 2004.
Bài 7:( 4 Điểm )
a) SPNC = SPNA x 3 vì hai tam giác này có đáy NC = NA x 3 và có chung chiều cao hạ từ P xuống AC.




Do đó: SPNC = 10 x 3 = 30 (cm2)


b)

+ Hai tam giác PMB và PMC có MB = MC và
có chung chiều cao hạ từ P xuống BC.
Do đó: SPMB = SPMC
Hai tam giác lại có chung đáy PM nên
có hai chiều cao t