De thi HSG thang 2

ĐỀ SỐ 1
Bài 1:
Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:

;
;
;
;

Bài 2:
Em hãy giải thích tại sao tổng tất cả các số có 3 chữ số là một tổng đồng thời chia hết cho 2, cho 3 và 5.
Bài 3:
Cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 học sinh. Nếu bạn thứ nhất được thêm 2 quyển , bạn thứ hai bớt đi 2 quyển, bạn thứ ba tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ tư giảm số vở đi 2 lần thì số vở của các bạn đều bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn được chia bao nhiêu quyển vở ?
Bài 4:
Đoạn thẳng MN chia hình vuông thành hai hình chữ nhật ABNM và MNCD(xem hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi hai hình chữ nhật là 1986 cm và 170 cm, hãy tìm diện tích hai hình chữ nhật đó.







ĐÁP ÁN
Bài 1: Ta nhận thấy:

>
;
>
;
>
( phân số có tử số lớn hơn mẫu số).
Muốn tìm phân số nhỏ nhất ta so sánh hai phân số:
và

Ta có:
<
và
<
mà
=
;
=

Suy ra:
<
<
. Vậy phân số nhỏ nhất là:

Bài 2:
Từ 100 đến 999 có: 999 – 100 + 1 = 900 (số có 3 chữ số)
Tổng của tất cả các số có 3 chữ số là:
100 + 101 + 102 +....+ 998 + 999 = (100 + 999)
900 : 2
= 1099
450
- Số 450 chia hết cho 2 ( số chẵn), chia hết cho 5 (tận cùng 0), chia hết cho 3 ( vì 4 + 5 + 0 = 9; 9 chia hết cho 3). Vậy tổng các số có 3 chữ số là một số đồng thời chia hết cho 2 ; 3
và 5.



Bài 3:
Theo bài ra ta có sơ đồ biểu thị số vở của 4 bạn như sau:

Bạn thứ nhất: . . .
Bạn thứ hai: . . . . 45 quyển
Bạn thứ ba: . . .
Bạn thứ tư: . . . . .
- Biểu thị số vở của bạn thứ ba là 1 phần thì số vở của bạn thứ tư là 4 phần.
Số vở của bạn thứ nhất thêm 2 quyển sẽ bằng số vở của bạn thứ hai bớt đi 2 quyển và bằng 2 phần.
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy 45 quyển gồm 9 phần.
Số vở của bạn thứ ba là:
45 : 9 = 5 (quyển)
Số vở của bạn thứ nhất:
5
2 – 2 = 8 (quyển)
Số vở của bạn thứ hai:
5
2 + 2 = 12 (quyển)
Số vở của bạn thứ tư:
5
4 = 20 (quyển)
Đáp số: 5 quyển, 8 quyển, 12 quyển, 20 quyển.
Thử lại 5 + 8 + 12 + 20 = 45 (quyển)
Bài 4:
Cách 1:
Theo hình vẽ, tổng chu vi hai hình chữ nhật ABNM và MNCD bằng chu vi hình vuông cộng với 2 lần cạnh MN hay bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
- Hiệu chu vi hai hình chữ nhật bằng 2 lần
hiệu của hai chiều rộng (vì chiều dài bằng nhau)
( MD – AM )
2 = 170 (cm)
MD – AM = 170 : 2 = 85 (cm)
Chiều rộng MD là: (331 + 85) : 2 = 208 (cm)
Chiều rộng AM là: 331 – 208 = 123 (cm)
Diện tích hình chữ nhật ABNM: 331
123 = 40713 (cm
)
Diện tích hình chữ nhật MNCD: 331
208 = 68848 (cm
)
Đáp số: S
= 40713 cm
; S
= 68848 cm

Cách 2:
- Tổng chu vi hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông.
Cạnh hình vuông là: 1986 : 6 = 331 (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABNM là : (1986 – 170) : 2 = 908 (cm)
Chiều rộng AM là: (908 : 2 ) – 331 = 123 (cm)
Chiều rộng MD là: 331 – 123 = 208 (cm)