đề thi hsg lớp 8

ĐỀ THI SỐ 1
Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :


Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
Tìm giá trị của x để A > 0?
Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
Cho
và
. Chứng minh rằng :
.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI


Nội dung đáp án
Điểm

Bài 1



a

2,0


3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 =
1,0


= 3x(x -2) – (x - 2)
0,5


= (x - 2)(3x - 1).
0,5

b

2,0


a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x =
1,0


= ax(x - a) – (x - a) =
0,5


= (x - a)(ax - 1).
0,5

Bài 2:

5,0

a

3,0


ĐKXĐ :


1,0




1,0




0,5





0,25


Vậy với
thì
.
0,25

b

1,0


Với

0,25




0,25




0,25


Vậy với x > 3 thì A > 0.
0,25

c

1,0




0,5




0,25


Với x = 11 thì A =

0,25

Bài 3

5,0

a

2,5


9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0




(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0
1,0



9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
0,5


Do :

0,5


Nên : (*)
x = 1; y = 3; z = -1
0,25


Vậy (x,y,z) = (1,3,-1).
0,25

b

2,5


Từ :

0,5



ayz + bxz + cxy = 0
0,25


 Ta có :

0,5




0,5




0,5




0,25

Bài 4

6,0




0,25

a

2,0


Ta có : BE
AC (gt); DF
AC (gt) => BE // DF
0,5


Chứng minh :

0,5


=> BE = DF
0,25


Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.
0,25

b

2,0


Ta có:

0,5


Chứng minh :

1,0




0,5

b,

1,75


Chứng minh :

0,25




0,25


Chứng minh :

0,25




0,25


Mà : CD = AB

0,5


Suy ra :