Đề Thi HSG huyện Quỳnh Lưu 2011-2012 có đáp án

PHÒNG GD& ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI HUYỆN LỚP 9
Năm học: 2011-2012 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 ( 2 điểm) Tính: a,

b,

Câu 2 ( 2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b) Tìm số tự nhiên a sao cho a+17 và a-72 đều là số chính phương
Câu 3 ( 2 điểm) a) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

b) Giải phương trình sau:

Câu 4 ( 3 điểm) Cho
DEF vuông ở D, đường cao DH (
). Vẽ đường tròn (O) đường kính EH cắt cạnh DE tại M. Vẽ đường tròn (O’) đường kính HF cắt cạnh DF tại N.
Chứng minh: DM.DE=DN.DF
Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh DK vuông góc với MN
Chứng minh rằng diện tích tứ giác MNO’O bằng nữa diện tích
DEF.
Câu 5 ( 1 điểm) Cho 5 số không âm a, b, c, d, e có
. Tìm giá trị lớn nhất của tổng
./.
















Hướng dẫn:
Câu
Nội dung

1
a)




b)



2
a)




b)
Đặt



Vậy a=2008

3
a)


Vì 2x+1 và 2y+1 là các số lẻ nên ta có bảng giá trị
2x+1
-1
-43
1
43

2y+1
-43
-1
43
1

x
-1
-22
0
21

y
-22
-1
21
0

Vậy



b)
ĐKXĐ:



Dấu “=” xảy ra

Vậy phương trình có nghiệm x=5; y=3

4
a




b




c



5




Vậy GTLN của s=