Đề thi HSG huỵen đề xuất

phòng gd&đt lang chánh đề thi hoc sinh giỏi cấp huyện
trường thcs quang hiến năm học 2009 – 2010

Môn thi: Toán 9 thời gian 180 phút

Câu 1: Cho biểu thức P =
Tính giá trị của biểu thức P khi x =
Tìm x Z để P Z
Tìm điều kiện của x để P đạt giá trị nhỏ nhất ?
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a. 5
b. = x2 – 2021x + 4082410
Câu 3: Cho phương trình: 2x2 + 2 ( m + 1 )x + m2 + 4m + 3 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = - 3
Tìm điều kiện của m để (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 3x12 + 3x22 + 4x1x2 = 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =
Câu 4: Cho các điểm A ( -2; 0), B ( 0; 4), C (1;1), D(-3;-2)
Chứng minh: 3 điểm A, B, D thẳng hằng, 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Tính diện tích tam giác ABC ?
Câu 5:
1. Cho đường tròn tâm (O) đường kính CD = 2R . Điểm M di động trên đoạn OC . Vẽ đường tròn tâm (O’) đường kính MD . Gọi I là trung điểm của đoạn MC , đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E và F . Đường thẳng ED cắt (O’) tại P .
a. Chứng minh 3 điểm P, M , F thẳng hàng.
b. Chứng minh IP là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c. Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO’ lớn nhất.
2. Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b,
Chứng minh rằng AI = (Cho Sin2
Câu 6:
1. Cho x,y thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: T = x2009 + y2009
2. Cho các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 ( x3 + y4. Chứng minh:
x3 + y3 ( x2 + y2 ( x + y ( 2


đáp án
Câu 1
3đ
a. Đk
Rút gọn P =
Khai Phương x=
Thay giá trị x vào P =
b. Để P Z khi và chỉ khi
c. Để P nhỏ nhất khi và chỉ khi x = 0
0.5

0.5

0.5

0.5


0.5



0.5

Câu 2
3đ
a. Đk x 1
Đặt
Ta được HPT
Thế (1) vào (2) ta được: b3 + 2b2 +10b + 24 = 0
b+2)(b2 - b + 12) = 0
b = -2
Thay b = - 2 vào (1) ta được a = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 10
b. = x2 – 2021x + 4082410
x + 2006 + 4 +4) = x2 - 2020 x + 4080400
- 2)2 = ( x - 2010)2
x = 2010
0.25
0.25

0.5




0.5
0.5

0.5


0.5

Câu 3
3đ



a. Thay m = -3 vào (1)
Phương trình trở thành 2x2 - 4x = 0

b. ĐK để pt có nghiệm 5 - 1
Khi đó (1) có 2 nghiện x1 , x2.Theo hệ thức viet ta có: