ĐỀ THI HSG HUYÊN_2009-2010

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HSG HUYỆN –NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN- LỚP 9.


ĐỀ RA:
Bài 1(4.0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(Với
)
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải các phương trình:
a)
;
b)
.
Bài 3: (4.0 điểm)
a)Cho a,b,c thỏa mãn : a2 + b2 + c2 =3
Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c
.
b)Chứng minh rằng với các số nguyên dương a chia cho 4 dư 2 thì biểu thức

chia hết cho 4 (với n nguyên dương)
Bài 4: (4.0 điểm)
Cho ΔABC có góc ABC =300,góc ACB =200. Đường trung trực của AC cắt BC ở E và cắt tia BA ở D. chứng minh rằng:
Tam giác ADE cân;
AC=BE.
Bài 5: (4.0 điểm)
Cho tam giác ABC.gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp .
Chứng minh rằng r=
(p là nữa chu vi của tam giác ABC).
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
Đặt

P đạt GTNN =0 khi X=
hay a=
.
Câu 2:
ĐKXĐ:

Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được:

Tiếp tục bình phương 2 vế ta được:
(
)
Tiếp tục cô lập căn thức ,rồi bình phương 2 về ,ta được phương trình:

Giải phương trình ta tìm được x=4 là nghiệm
ĐKXĐ:

Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được:
(*)
VP của PT(*) luôn lớn hơn hoặc bằng 1.
VT của PT (*)
(BĐT cô si)
Dấu “=” xẩy ra khi
=1 và

PT (*) vô nghiệm,nên PT dã cho vô nghiệm.
Câu 3:
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a ,ta có (ab + bc + ca)
3; (a + b+ c)
3.Cộng vế theo vế ta suy ra đpcm.
+ a chia cho 4 dư 2,nên a=4q+2.
+Nếu n = 2k, ta có


Thật vậy

hay

Vậy P chia hết cho 4.
+Nếu n= 2k+1


Ta có

hay

Vậy P chia hết cho 4
Câu 4:
Dễ dầng chứng minh được

hay tam giác DAE cân
Kẻ EF vuông góc với AC,dễ dàng chứng minh
được

mà EF=1/2 BE (cạnh đối diện với góc 300) nên suy ra đpcm