De thi HSG cap tp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
MÔN TOÁN LỚP 9


Bài 1: Cho phương trình:

Định
để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc

Định
để phương trình có 2 nghiệm
,
thỏa


Bài 2: Giải hệ phương trình:





Bài 3:
Cho

Chứng minh:

Cho

Chứng minh:


Bài 4: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Hai tiếp tuyến từ A đến (O) tiếp xúc với (O) tại B và C. Trên đường thẳng BC lấy D bất kì. DO cắt AC tại E (B nằm giữa D và C). Tiếp tuyến thứ hai từ E đến (O) cắt AB tại K.
Chứng minh góc KOD bằng góc ABC.

Bài 5: Cho
vuông tại A, M là trung điểm của BC. Điểm E và điểm D thuộc AC, AB sao cho
.
Tìm GTNN của
.

Bài 6: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M, C thuộc (O) và N,D thuộc (O’) sao cho AB là phân giác của góc MAD; M,A,N thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng.
Chứng minh: CD = MN.