Đề thi HSG 9 Nghĩa Hành 10-11

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NGHĨA HÀNH NĂM HỌC 2010 -2011
Môn Toán - Lớp 9
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2010

ĐỀ:
Bài 1 : ( 4 điểm )
a. Tính giá trị của biểu thức: A =
tại x = 4
+12
b. Cho các số thực a, b thoả mãn : a = b +1 ( b > 0 ) . Chứng minh : 2(
-
) <

Bài 2: ( 4 điểm )
a. Giải phương trình: x2 + 14 = 6

b. Tìm dư của phép chia 23nn + 3n2 +1981n + 2014 cho n2 – 2n + 1.
Bài 3. ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC có
= Â + 2
và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm ba cạnh của tam giác đó.
Cho a, b là các số tự nhiên và 2a2 + a = 3b2 + b . Chứng minh a – b và 2a + 2b + 1 là số
chính phương?
Bài 4. ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , hai tia Ax , Ay thay đổi sao cho góc xAy luôn bằng 450 lần lượt cắt các cạnh BC, CD tại M; N.
Chứng minh: MN = BM + DN
Xác định vị trí các tia Ax , Ay sao cho độ dài MN nhỏ nhất?
Bài 5. ( 5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) , C là điểm thay đổi trên nửa đường tròn (C khác A và B) . Gọi H là hình chiếu của C lên AB ; I là trung điểm của AC , OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) ở E, BE cắt CH ở F.
Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
IF song song với AB
Xác định vị trí của C trên đường tròn để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo R.

HẾT










PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
NGHĨA HÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2010 -2011


















































Hướng dẫn chấm chỉ nêu 1 cách giải nếu câu nào thí sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa câu đó