đề thi HSG 9

BGD&DT
------------
ĐỀ KSCL HSG MÔN TOÁN LỚP 9
Năm học: 2011 – 2012
Thời gian làm bài: 150 phút.


Phần I. Trắc nghiệm (2,5 điểm)
(Từ câu 1 đến câu 6, học sinh chỉ cần ghi kết quả vào bài làm)
Câu 1. Rút gọn biểu thức

Câu 2. Tìm vị trí điểm B, biết điểm B đối xứng với A(-3; 2) qua đường thẳng y = 6.
Câu 3. Cho góc nhọn x thoả mãn
. Tính giá trị của biểu thức:
N = ( Sin2100 + Sin2200 + Sin2300 + . . . + Sin2800 ) : Tan x
Câu 4. Đường thẳng
cắt Ox, Oy tại P và Q. Tính diện tích tam giác POQ.
Câu 5. Một đồng hồ có kim giờ dài 4 cm, kim phút dài 6 cm. Tính khoảng cách giữa hai
đầu kim lúc 2 giờ.
Câu 6. Nếu 20% của một số bằng
thì số đó bằng bao nhiêu?

Phần II. Tự luận (7,5 điểm)
Câu 7.Giải các phương trình: a,

b,

c,

Câu 8. Cho biểu thức:

Rút gọn T
So sánh T với T 2.
Câu 9. Cho hàm số bậc nhất
có đồ thị là đường thẳng (d).
a, Tìm điểm cố định của (d).
b, Tìm m để (d) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng – 2.
c, Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất.
Câu 10. a, Tìm giá trị lớn nhất của
.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 5(x2 + y2) – 8xy + 2(x + y) + 2012.
Câu 11. Cho hình vuông ABCD. Điểm E di chuyển trên cạnh CD (E khác C, D). Đường
thẳng qua A và vuông góc với AE cắt CD tại K. Gọi F là giao điểm của AE và BC.
a, Chứng minh rằng:
không đổi.
b, Chứng minh 4 điểm A, C, K và F cùng nằm trên một đường tròn.
c, Chứng minh rằng trung điểm của KF luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi
E di chuyển trên cạnh CD.
------------Hết------------